Edició de «Catet»

[[Archiu:Triangulo-Rectangulo.png|right|]]
Un '''catet''', en [[geometria]], és qualsevol dels dos costats menors d'un [[triàngul rectàngul]], els que conformen el [[àngul recte]]. El costat major es denomina [[hipotenusa]] –el que és opost a l'àngul recte. La denominació de catets i hipotenusa s'aplica als costats dels triànguls rectànguls exclusivament.

== Propietats dels catets ==

=== Teorema de Pitàgores ===
{{AP|Teorema de Pitàgores}}

La garrofa de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de la garrofa de les llongituts dels catets.
[[Archiu:Triángulo rectángulo.svg|300px|right|]]

:<math>c^2=a^2+b^2</math>  

En la figura, els costats ''a'' i ''b'' són els catets i ''c'' l'hipotenusa. Vejam-ho en un eixemple: 

Imaginem que el costat <var>a</var> medix 5 cm i el costat <var>b</var> medix 4 cm i es vol calcular l'hipotenusa (el costat <var>c</var>). Llavors es faria:

:5<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 25 + 16 = 41

El valor de l'hipotenusa seria igual a la raïl quadrada de 41.

=== Proyeccions ortogonals ===

{{AP|Proyecció ortogonal|l1=Proyeccions ortogonals}}

La garrofa de la llongitut d'un catet és igual al producte de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.


:<math>
\begin{align}
a^2= &\, c \cdot n\\
b^2= &\, c \cdot m
\end{align}
</math>  

És dir, el volum  d'un catet ''a'' és mija proporcional entre les llongituts de la seua proyecció ''n'' i la de l'hipotenusa ''c''.


:<math>
\begin{align}
\frac{c}{a}= & \frac{a}{n}\\
\frac{c}{b}= & \frac{b}{m}
\end{align}
</math>



{{Traduït de|es|Cateto}}
@@ Llínea 42: / Llínea 42: @@
 \frac{c}{b}= & \frac{b}{m}
 \end{align}
 </math>
-En la figura, l'hipotenusa és el costat ''c'' i els catets són els costats ''a'' i ''b''. La proyecció ortogonal de ''a''' és ''n'', i la de ''b'' és ''m''.
-== Raons trigonomètriques ==
-Per mig de [[trigonometria|raones trigonomètriques]] es pot obtindre el valor dels ànguls aguts del triàngul rectàngul. Respecte d'un àngul, un catet es denomina adjacent o contigu, si conforma l'àngul junt en l'hipotenusa, i opost si no forma part de l'àngul donat.
-[[Archivo:Euklidova veta.svg|350px|right|]]
-Coneguda la llongitut dels catets <math> b\,</math> y <math> a\,</math>, la raó entre abdós és:
-:<math> \frac{b}{a} = \tan(\beta)\,</math>
-per tant, la funció trigonomètrica inversa és la següent:
-:<math> \beta\ = \arctan\left(\frac {b}{a} \right)\,</math>
-sent <math>\beta\,</math> el valor de l'àngul opost al catet <math> b\,</math>.
-L'àngul opost al catet <math> a\,</math>, denominado <math>\alpha\,</math>, tindrá el valor:
-:<math>\alpha = 90^\circ -\beta\,</math>
 {{Traduït de|es|Cateto}}
-[[Categoria:Matemàtiques]]
-[[Categoria:Geometria]]
-[[Categoria:Geometria del triàngul]]
-[[Categoria:Trigonometria]]