Edició de «Mija aritmètica»

{{Atros usos|media}}
[[Archiu:MathematicalMeans.svg|250px|thumb|Construcció geomètrica per a trobar les miges aritmètica (A), [[mija quadràtica|quadràtica]] (Q), [[mija geomètrica|geomètrica]] (G) i [[mija harmònica|harmònica]] (H) de dos números ''a'' y ''b''.]]


En [[matemàtiques]] i [[estadística]], la '''mija aritmètica''' (també nomenada '''promig''' o simplement '''mija''') d'un conjunt finit de números és el valor característic d'una série de senyes quantitatives, objecte d'estudi que partix del principi de l'esperança matemàtica o valor esperat, s'obté a partir de la suma de tots els seus valors dividida entre el número de sumants. Quan el conjunt és una [[mostra aleatòria]] rep el nom de '''mija mostral''' sent un dels principals [[estadístic|estadístics mostrals]].

== Definició ==
Donats els ''n'' números <math>\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}</math>,la '''mija aritmètica''' es definix com:

{{equació|
<math> \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n} </math>
||left}}


Per eixemple, la mija aritmètica de 8, 5 i -1 és igual a:

{{equació|
<math> \bar{x} = \frac{ 8 + 5 + \left ( -1 \right ) }{3} = 4 </math>
||left}}
S'utilisa la lletra ''X'' en una barra horisontal sobre el símbol per a representar la mija d'una mostra (<math>overline{X}</math>), mentres que la lletra µ ([[Μ|mu]]) s'usa per a la mija aritmètica d'una població, és dir, el [[Esperança matemàtica|valor esperat]] d'una variable.

En atres paraules, és la suma de '''n''' valores de la [[Variable (matemàtiques)|variable]] i després dividit per '''n''' : a on '''n''' és el número de sumants, o en el cas d'estadística el número de senyes es dona el resultat

== Propietats ==
* La suma de les desviacions sobre la mija aritmètica és zero (0).
* La mija aritmètica de les garrofes de les desviacions dels valors de la variable sobre una constant qualsevol es fa mínima quan dita constant coincidix en la mija aritmètica.
* Si a tots els valors de la variable se li sumixca una mateixa cantitat, la mija aritmètica queda aumentada en dita cantitat.
* Si tots els valors de la variable es multipliquen per una mateixa constant la mija aritmètica queda multiplicada per dita constant.
* La mija aritmètica d'un conjunt de números positius sempre és igual o superior a la [[mija geomètrica]]:
{{equació|
<math>\sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}</math>
||left}}
* La mija aritmètica està compresa entre el valor màxim i el valor mínim del conjunt de senyes:
{{equació|
<math>\min \{x_1, x_2, \dots x_n\} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}
\le \max \{x_1, x_2, \dots x_n\}</math>
||left}}
* La mija és un valor comprés entre els extrems de la distribució.
* La mija és el centre de gravetat de la distribució de la variable. La mija mostral és a on el diagrama de punts s'equilibra (*Wild & *Seber, 1999, 63). És dir, la suma de les desviacions dels valors sobre ella és igual a zero.
* La mija del producte d'una constant a per una variable X és igual al producte de la constant per la mija de la variable donada. És dir, si s'efectua un canvi d'unitat de mesura a les senyes (per eixemple de metros a centímetros), la mija queda afectada per dit canvi d'escala.
* La mija de la suma d'una constant sancera a en una variable X és igual a la suma de la constant en la mija de la variable donada. O siga, en efectuar un canvi en l'orige des d'el que s'han medit les senyes, la mija queda afectada per dit canvi d'orige.
* La mija està influenciada pels valors de cadascun de les senyes.
* La mija no té per qué ser igual a un dels valors de les senyes, ni tan sols de la seua mateixa naturalea: senyes sanceres poden tindre una mija decimal.
* La mija és un representant de les senyes a partir d'els que ha segut calculada, és dir, és un número que distinguix un grup de senyes d'uns atres (encara que és important tindre en conte mesures de dispersió per a diferenciar grups de senyes en la mateixa mija).

En atres térmens hi ha per lo manco una senya que és major o igual que la mija aritmètica.

Per eixemple, és fàcil deduir que en una reunió de 38 individus  hi ha necessàriament a lo manco 4 que varen nàixer el mateix més. El promig d'individus que varen nàixer per més és 38/12 ≈ 3,167. Despuix en algun més varen nàixer en una cantitat sancera i major o igual que el promig, o siga 4 ≥ 3,167.<ref>Lages Elon, y otros ''La matemática de la Enseñanza media'' [2000]; ISBN 99972-753-48-4; pág. 129.</ref>

== Vore també ==
<div style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
* [[Mesures de tendència central]]
* [[Curtosis]]
* [[Desviació estàndar]]
* [[Esperança matemàtica]] o Valor esperat
* [[Estadística descriptiva]]
* [[Mija (Estadística)|Mija]], que és una mesura de ''tendència central''.
* [[Mijana (estadística)|Mijana]]
* [[Moda (estadística)|Moda]]
* [[Paràmetro estadístic]]
</div>




[[Categoria:Matemàtiques]]
[[Categoria:Miges]]

{{Traduït de|es|Media aritmética}}