Edició de «Regla de tres»

Anar a la navegació Anar a la busca

Advertencia: No has iniciat sessió. La teua direcció IP serà visible públicament si realises qualsevol edició. Si inicies sessió o crees un conte, les teues edicions s'atribuiran al teu nom d'usuari, junt en atres beneficis.

Pot desfer-se la modificació. Per favor, revisa la comparació més avall per a assegurar-te que es lo que vols fer; llavors deixa els canvis per a la finalisació de la desfeta de l'edició.

Revisió actual El teu text
Llínea 28: Llínea 28:
 
| páginas= 288
 
| páginas= 288
 
}}</ref>
 
}}</ref>
 +
  
 
La regla de tres més coneguda és la regla de tres simple directa, encara que també existix la regla de tres simple inversa i la regla de tres composta.
 
La regla de tres més coneguda és la regla de tres simple directa, encara que també existix la regla de tres simple inversa i la regla de tres composta.
  
 
== Regla de tres simple ==
 
== Regla de tres simple ==
−
En la regla de tres simple, s'establix la relació de proporcionalitat entre dos valors coneguts ''A'' i ''B'', i coneixent un tercer valor '''X''', calculem un quart valor. '''Y'''. <ref>{{cita libro
+
En la regla de tres simple, s'establix la relació de proporcionalitat entre dos valors coneguts ''A'' i ''B'', i coneixent un tercer valor '''X''', calculem un quart valor. '''Y'''.  
−
| autor= Placencia Valero, Job
 
−
| título= Compendio de matemática básica elemental
 
−
| editor=
 
−
| editorial= Editorial Tébar, S.L.
 
−
| año= 2008
 
−
| idioma= español
 
−
| isbn= 978-84-7360-294-5
 
−
| páginas= 49
 
−
}}</ref>
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \begin{array}{ccc}
 
−
      A & \longrightarrow & B \\
 
−
      X & \longrightarrow & Y
 
−
  \end{array}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
La relació de proporcionalitat pot ser directa o inversa, serà directa quan a un major valor de '''A''' hi haurà un major valor de '''B''', i serà inversa, quan es de que, a un major valor de '''A''' corresponga un menor valor de '''B''', vejam cada u d'eixos casos.
 
−
 
 
−
 
 
−
=== Regla de tres simple directa ===
 
−
[[Archiu:Relación directa.svg|260px|right]]
 
−
 
 
−
La regla de tres simple directa es fonamenta en una relació de [[proporcionalitat]], per #lo que ràpidament s'observa que:
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \frac{B}{A} =
 
−
  \frac{Y}{X} =
 
−
  k
 
−
</math>
 
−
 
 
−
A on '''k''' és la constant de proporcionalitat, per a que esta proporcionalitat es complixca tenim que a un aument de '''A''' li correspon un aument de '''B''' en la mateixa proporció. Que podem representar:
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \left .
 
−
      \begin{array}{ccc}
 
−
        A & \longrightarrow & B \\
 
−
        X & \longrightarrow & Y
 
−
      \end{array}
 
−
  \right \}
 
−
  \rightarrow \quad
 
−
  Y = \cfrac{B \cdot X}{A}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
 
 
−
i direm que: '''A''' és a '''B''' directament, com a '''X''' és a '''Y''', sent '''Y''' igual al producte de '''B''' per '''X''' dividit entre '''A'''.
 
−
 
 
−
Imaginem que se nos planteja lo següent:
 
−
{{definició|
 
−
Si necessite 8 litros de pintura per a pintar 2 habitacions, ¿quants litros necessite per a pintar 5 habitacions?
 
−
}}
 
−
 
 
−
Este problema s'interpreta de la següent manera: la relació és directa, ya que, a major número d'habitacions farà falta més pintura, i ho representem aixina:
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \left .
 
−
      \begin{array}{ccc}
 
−
        2 \; \text{habitacions} & \longrightarrow & 8 \; \text{litros} \\
 
−
        5 \; \text{habitacions} & \longrightarrow & Y \; \text{litros}
 
−
      \end{array}
 
−
  \right \}
 
−
  \rightarrow \quad
 
−
 
 
−
  Y =
 
−
  \cfrac{8 \; \text{litros} \cdot 5 \; \text{habitacions} }{2 \; \text{habitacions} } =
 
−
  20 \; litros
 
−
</math>
 
−
 
 
−
=== Regla de tres simple inversa ===
 
−
[[Archiu:Relación inversa.svg|260px|right]]
 
−
 
 
−
En la regla de tres simple inversa,<ref>{{cita libro
 
−
| apellido= Álvarez Pérez
 
−
| nombre= Antonio
 
−
| título= Enciclopedia Álvarez, 3er grado
 
−
| editor=
 
−
| editorial= Editorial Edaf, S.A.
 
−
| año= 1997
 
−
| idioma=inglés
 
−
| isbn= 978-84-414-0244-7
 
−
| página= 245
 
−
 
 
−
}}</ref> en la relació entre els valors se cumplix que:
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  A \cdot B =
 
−
  X \cdot Y =
 
−
  e
 
−
</math>
 
−
 
 
−
a on '''e''' és un producte constant, per a que esta constant es conserve, tindrem que un aument de '''A''', necessitara una disminució de '''B''', per a que el seu producte permaneixca constant, si representem la regla de tres simple inversa, tindrem:
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \left .
 
−
      \begin{array}{ccc}
 
−
        A & \longrightarrow & B \\
 
−
        X & \longrightarrow & Y
 
−
      \end{array}
 
−
  \right \}
 
−
  \rightarrow \quad
 
−
  Y = \cfrac{A \cdot B}{X}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
i direm que: '''A''' és a '''B''' inversament, com a '''X''' és a '''Y''', sent '''Y''' igual al producte de '''A''' per '''B''' dividit per '''X'''.
 
−
 
 
−
Si per eixemple tenim el problema:
 
−
{{definició|
 
−
Si 8 treballadors construïxen un mur en 15 hores, ¿quànt tardaran 5 treballadors en alçar el mateix mur?
 
−
}}
 
−
 
 
−
Si s'observa en atenció el sentit de l'enunciat, resulta evident que quants més obrers treballen, menys hores necessitaran per a alçar el mateix mur (suponent que tots treballen al mateix ritme).
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  8 \; \text{treballadors} \cdot 15 \; \text{hores} =
 
−
  5 \; \text{treballadors} \cdot Y \; \text{hores} =
 
−
  120 \; \text{hores de treball}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
El total d'hores de treball necessàries per a alçar el mur són 120 hores, que poden ser aportades per un sol treballador que ampre 120 hores, 2 treballadors en 60 hores, 3 treballadors ho faran en 40 hores, etc. En tots els casos el número total d'hores permaneix constant.
 
−
 
 
−
Tenim per tant una relació de ''proporcionalitat inversa'', i deurem aplicar una regla de tres simple inversa, tenim:
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \left .
 
−
      \begin{array}{ccc}
 
−
        8 \; \text{treballadors} & \longrightarrow & 15 \; \text{hores} \\
 
−
        5 \; \text{treballadors} & \longrightarrow & Y \; \text{hores}
 
−
      \end{array}
 
−
  \right \}
 
−
  \rightarrow \quad
 
−
  Y = \cfrac{8 \; \text{treballadors} \cdot 15 \; \text{hores} }{5 \; \text{treballadors} } =
 
−
  24 \; \text{hores}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
== Regla de tres composta ==
 
−
En ocasions el problema plantejat involucra més de tres cantitats conegudes, ademés de la desconeguda.<ref>{{cita libro
 
−
| autor= Placencia Valero, Job
 
−
| título= Compendio de matemática básica elemental
 
−
| editor=
 
−
| editorial= Editorial Tébar, S.L.
 
−
| año= 2008
 
−
| idioma= español
 
−
| isbn= 978-84-7360-294-5
 
−
| páginas= 50
 
−
}}</ref> Observem el següent eixemple:
 
−
 
 
−
{{definició|
 
−
Si 12 treballadors construïxen un mur de 100 metros en 15 hores, ¿quants treballadors es necessitaran per a alçar un mur de 75 metros en 26 hores?
 
−
}}
 
−
 
 
−
En el problema plantejat apareixen dos relacions de proporcionalitat al mateix temps. Ademés, per a completar l'eixemple, s'ha inclós una relació inversa i una atra directa. En efecte, si un mur de 100 metros ho construïxen 12 treballadors, és evident que per a construir un mur de 75 metros es necessitaran menys treballadors. Quan més chicotet és el mur, menys número d'obrers precisem: es tracta d'una relació de ''proporcionalitat directa''. Per un atre costat, si disponem de 15 hores per a que treballen 12 obrers, és evident que disponent de 26 hores necessitarem menys obrers. En aumentar una cantitat, disminuïx l'atra: es tracta d'una relació de ''proporcionalitat inversa''.
 
−
 
 
−
El problema s'enunciaria aixina:
 
−
{{definició|
 
−
100 metros són a 15 hores i 12 treballadors com 75 metros són a 26 hores i '''I''' treballadors.
 
−
}}
 
−
 
 
−
La solució al problema és multiplicar 12 per 75 i per 15, i el resultat dividir-ho entre el producte de 100 per 26. Per tant, 13500 entre 2600 resulta 5,19 (lo que per [[grosseig]] resulten ser 6 treballadors ya que 5 treballadors no serien suficients).
 
−
 
 
−
Formalment el problema es planteja aixina: 
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \begin{matrix}
 
−
      A & \longrightarrow & B \longrightarrow & C \\
 
−
      X & \longrightarrow & Z \longrightarrow & Y
 
−
  \end{matrix}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
* La resolució implica plantejar cada regla de tres simple per separat. Per un costat, la primera, que, recordem, és directa, i es resol aixina:
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  \left .
 
−
      \begin{matrix}
 
−
        A & \longrightarrow & C \\
 
−
        X & \longrightarrow & Y
 
−
      \end{matrix}
 
−
  \right \}
 
−
  \quad \longrightarrow \quad
 
−
  Y = \frac{X \cdot C}{A}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
* A continuació plantegem la segona, que, recordem, és inversa, i es resol aixina:
 
−
: <math>
 
−
  \left .
 
−
      \begin{matrix}
 
−
        B & \longrightarrow & C \\
 
−
 
 
−
        Z & \longrightarrow & Y
 
−
      \end{matrix}
 
−
  \right \}
 
−
  \quad \longrightarrow \quad
 
−
  Y = \frac{B \cdot C}{Z}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
* A continuació unim abdós operacions en una sola, anant en conte de no repetir cap terme (és dir, afegint el terme '''C''' una sola volta):
 
−
 
 
−
: <math>
 
−
  Y = \frac{X \cdot B \cdot C}{A \cdot Z}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
lo que nos dona la solució buscada.
 
  
−
El problema es pot plantejar en tots els térmens que es vullga, siguen totes les relacions directes, totes inverses o mesclades, com en el cas anterior. Cada regla ha de plantejar-se en sum conte, tenint en conte si és inversa o directa, i tenint en conte (açò és molt important) no repetir cap terme en unir cada una de les relacions simples.
 
  
−
== Eixemples ==
 
−
* Per a passar 60 [[Grau Celsius|graus]] a [[radian|radians]] podríem establir la següent regla de tres:
 
  
−
Ubiquem l'incògnita en la primera posició:
 
  
−
<math>
 
−
  \begin{matrix}
 
−
      180^\circ & \longrightarrow & \pi \; \text{radianes} \\
 
−
      60^\circ & \longrightarrow & X \; \text{radianes}
 
−
  \end{matrix}
 
−
</math>
 
−
||left}}
 
  
−
Açò formalisa la pregunta "¿Quants radians hi ha en 60 graus, ya que π radians són 180 graus?". Aixina tenim que:
 
−
 
−
{{equació|
 
−
<math> X = \frac{\pi \; \text{radianes} \cdot 60^\circ}{180^\circ}= \frac{\pi}{3} \; \text{radianes} </math>
 
−
||left}}
 
−
A on π és el [[Número π]].
 
−
 
−
Una tècnica útil per a recordar cóm trobar la solució d'una regla de tres és la següent: X és igual al producte dels térmens creuats (π i 60, en este cas) dividit pel terme que està creuat en X.
 
−
 
−
* Calcular quànts minuts hi ha en 7 hores. Sabem que hi ha 60 minuts en 1 hora, per lo que escrivim:
 
−
 
−
: <math>
 
−
  \begin{matrix}
 
−
      1 \; \text{hora}  & \longrightarrow & 60 \; \text{minuts}  \\
 
−
      7 \; \text{hores} & \longrightarrow & X  \; \text{minuts}
 
−
  \end{matrix}
 
−
</math>
 
−
 
−
El resultat és:
 
−
: <math>
 
−
  X =
 
−
  \frac
 
−
      {60 \; \text{minuts} \cdot 7 \; \text{hores}}
 
−
      {1 \; \text{hora}}
 
−
  = 420 \; \text{minuts}
 
−
</math>
 
−
 
−
== Referències ==
 
−
<references/>
 
−
 
−
== Bibliografia ==
 
−
# {{cita llibre
 
−
|apellidos= Varas
 
−
|nombre= Antonio
 
−
|coautores=
 
−
|editor= en la imprenta de la viuda de Ibarra
 
−
|otros=
 
−
|título= Aritmética y geometría práctica de la Real Academia de San Fernando
 
−
|edición=
 
−
|año= 1801
 
−
|editorial=
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn=
 
−
|páginas= 106-120
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
# {{cita libro
 
−
|apellidos= Bils
 
−
|nombre= Benito
 
−
|coautores=
 
−
|editor= Viuda de Joaquín Ibarra.
 
−
|otros=
 
−
|título= Principios de aritmética de la Real Academia de San Fernando
 
−
|edición=
 
−
|año= 1839
 
−
|editorial=
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn=
 
−
|páginas= 149-154
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
# {{cita libro
 
−
|apellidos= Contreras
 
−
|nombre= Manuel María
 
−
|coautores=
 
−
|editor= Imp. J.F. Jens
 
−
|otros=
 
−
|título= Elementos de aritmética razonada: escritos para use de los alumnos de la Escuela nacional preparatoria
 
−
|edición= 6
 
−
|año= 1884
 
−
|editorial=
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn=
 
−
|páginas=
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
# {{cita libro
 
−
|apellidos=
 
−
|nombre=
 
−
|coautores=
 
−
|editor= Equipo Rosalía de Castro
 
−
|otros=
 
−
|título= Proporcionalidad y regla de tres, iniciación, Educación Primaria
 
−
|edición= 1
 
−
|año= 1997
 
−
|editorial= Editorial Escudo, S.L.
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn= 978-84-89833-33-3
 
−
|páginas=
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
# {{cita libro
 
−
|apellidos= Nogueira
 
−
|nombre= Gerardo
 
−
|coautores=
 
−
|editor=
 
−
|otros=
 
−
|título= Problemas de Regla de Tres
 
−
|edición=
 
−
|año= 2003
 
−
|editorial= Imaginador
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn= 978-98-75202-08-5
 
−
|páginas=
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
# {{cita libro
 
−
|apellidos= Teresa
 
−
|nombre= M. Dal
 
−
|coautores=
 
−
|editor=
 
−
|otros=
 
−
|título= 200 Ejercicios de Regla de Tres
 
−
|edición=
 
−
|año= 2004
 
−
|editorial= Imaginador
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn= 9789875202566
 
−
|páginas=
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
# {{cita libro
 
−
|apellidos= Ballester Sampedro
 
−
|nombre= José Ignacio
 
−
|coautores= Ballester Sampedro, Francisco Javier. Ballester Sampedro, Sergio
 
−
|editor=
 
−
|otros=
 
−
|título= Ejercicios de proporcionalidad en secundaria
 
−
|edición= 1
 
−
|año= 2008
 
−
|editorial= Liber Factory
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn= 978-84-9869-658-5
 
−
|páginas=
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
# {{cita libro
 
−
|apellidos= Margallo Toral
 
−
|nombre= José
 
−
|coautores=
 
−
|editor=
 
−
|otros=
 
−
|título= Matemáticas, 3 ESO
 
−
|edición= 1
 
−
|año= 2010
 
−
|editorial= Editorial Editex, S.A.
 
−
|idioma= español
 
−
|id=
 
−
|isbn= 978-84-9771-427-3
 
−
|páginas=
 
−
|cita=
 
−
}}
 
−
 
−
== Enllaços externs ==
 
−
* [http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_00250.html Regla de Tres]
 
−
* [http://www.thatquiz.com/es/mc?GBOM1530 Regla de tres directa]
 
−
 
−
[[Categoria:Matemàtiques]]
 
 
[[Categoria:Aritmètica]]
 
[[Categoria:Aritmètica]]
−
 
−
{{Traduït de|es|Regla de tres}}
 

Per a editar esta pàgina, per favor respon a la pregunta que apareix més avall (més informació):

Cancelar Ajuda d'edició (s'obri en una finestra nova)


Advertència sobre drets d'autor

Totes les contribucions a Proyecte se publiquen baix la Llicència de documentació lliure GNU. Al contribuir, acceptes que atres persones distribuïxquen i modifiquen lliurement les teues aportacions. Si això no és lo que desiges, no poses les teues contribucions ací.

Ademés, al publicar el teu treball nos assegures que estàs llegalment autorisat a dispondre d'eixe text, ya siga perque eres el titular dels drets d'autor o per haver-lo obtingut d'una font baix una llicència compatible o en el domini públic. Recorda que l'immensa majoria del contingut disponible en internet no complix estos requisits; llig Proyecte:Drets d'autor per a més detalls.

¡No utilises sense permís escrits en drets d'autor!

Plantilles usades en esta pàgina:

Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/wiki/Regla_de_tres»