Edició de «Teorema dels sens»

[[Archiu:Ley de los senos.svg|thumb|Teorema del sen.]]
En [[trigonometria]], la '''teorema dels sens'''<ref>Pogorélov. ''Geometria elemental''. Editorial Mir, Moscou(1977)</ref> o també conegut com a '''llei dels sens''' <ref>Larson. ''Trigonometria''. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)</*ref> és una relació de [[proporcionalitat]] entre les llongituts dels costats d'un [[triàngul]] i els [[sen (matemàtiques)|sens]] dels seus respectius  [[àngul]]s  oposts.
Usualment es presenta de la següent forma:
{{T|Si en un triàngul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' i ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:
{{Equació|<math>frac{a}{sense,A} =frac{b}{sense,B} =frac{c}{sense,C} </math>}}|títul= Teorema dels sens }}. 
== Demostració ==
A pesar de ser dels [[teorema]]s trigonomètrics més usats i de tindre una [[demostració matemàtica|demostració]] particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda.

[[Archiu:Ley de los senos-prueba.svg|thumb|263px|right|La teorema dels sens establix que ''a/sense(A)'' és constant.]]
Donat el triàngul ''ABC'', denotem per ''O'' el seu [[circumcentre]] i dibuixem el seu [[circumferència]] circumscrita. Prolongant el segment ''BO'' fins a tallar la [[circumferència]], s'obté un [[diàmetro]] ''BP''.

== Vore també ==

* [[Trigonometria]]
** [[Triangulació]]
** [[Trigonometria esfèrica]]
** [[Funció trigonomètrica]]
* [[Geometria]] del [[triàngul]]
** [[Teorema del cosen]]
** [[Teorema de Pitàgores]]

[[Categoria:Teoremes de trigonometria|Sen]]
[[Categoria:Triànguls]]

{{Traduït de|es|Teorema de los senos}}
@@ Llínea 1: / Llínea 1: @@
 [[Archiu:Ley de los senos.svg|thumb|Teorema del sen.]]
-En [[trigonometria]], la '''teorema dels sens'''<ref>Pogorélov. ''Geometria elemental''. Editorial Mir, Moscou(1977)</ref> o també conegut com a '''llei dels sens''' <ref>Larson. ''Trigonometria''. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)</ref> és una relació de [[proporcionalitat]] entre les llongituts dels costats d'un [[triàngul]] i els [[sen (matemàtiques)|sens]] dels seus respectius  [[àngul]]s  oposts.
+En [[trigonometria]], la '''teorema dels sens'''<ref>Pogorélov. ''Geometria elemental''. Editorial Mir, Moscou(1977)</ref> o també conegut com a '''llei dels sens''' <ref>Larson. ''Trigonometria''. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)</*ref> és una relació de [[proporcionalitat]] entre les llongituts dels costats d'un [[triàngul]] i els [[sen (matemàtiques)|sens]] dels seus respectius  [[àngul]]s  oposts.
 Usualment es presenta de la següent forma:
-{{Teorema|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C''  són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:
+{{T|Si en un triàngul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' i ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:
-{{Equació|<math>\frac{a}{sen\,A} =\frac{b}{sen\,B} =\frac{c}{sen\,C} </math>}}|títul= Teorema dels sens }}
+{{Equació|<math>frac{a}{sense,A} =frac{b}{sense,B} =frac{c}{sense,C} </math>}}|títul= Teorema dels sens }}.
 == Demostració ==
 A pesar de ser dels [[teorema]]s trigonomètrics més usats i de tindre una [[demostració matemàtica|demostració]] particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda.
-[[Archiu:Ley de los senos-prueba.svg|thumb|263px|right|La teorema dels sens establix que ''a/sen(A)'' és constant.]]
+[[Archiu:Ley de los senos-prueba.svg|thumb|263px|right|La teorema dels sens establix que ''a/sense(A)'' és constant.]]
 Donat el triàngul ''ABC'', denotem per ''O'' el seu [[circumcentre]] i dibuixem el seu [[circumferència]] circumscrita. Prolongant el segment ''BO'' fins a tallar la [[circumferència]], s'obté un [[diàmetro]] ''BP''.
-Ara, el triàngul ''PCB'' és recte, ya que ''BP'' és un diàmetro, i ademés els ànguls ''A'' i ''P'' són congruents, perque abdós són [[àngul inscrit|ànguls inscrits]] que òbrin el segment ''BC'' (Vore definició de [[arc capaç]]). Per definició de la funció trigonomètrica [[sen (matemàtiques)|sen]], es té
+== Vore també ==
-{{Equació|<math>sen,A=sen,P=\frac{BC}{BP} = \frac{a}{2R}</math>|3=left}}
-on ''R'' és el radi de la [[circumferència]]. Rebujant ''2R'' obtenim:
-{{Equació|<math>\frac{a}{sen\,A} = 2R</math>|3=left}}.
-Repetint el procediment en un diàmetro que passe per ''A'' i un atre que passe per ''C'', s'aplega a que les tres fraccions tenen el mateix valor ''2R'' i per tant són iguals.
-La conclusió que s'obté sol cridar-se teorema dels sens generalisat i establix:
-{{t|Per a un triàngul ''ABC'' on ''a, b, c'' són els costats oposts als ànguls ''A, B, C''  respectivament, si ''R'' denota el radi de la [[circumferència]] circumscrita, llavors:
-{{Equació|<math>\frac{a}{sen,A} =\frac{b}{sen,B} =\frac{c}{sen,C}=2R. </math>|3=left}}}}
-== Aplicació ==
-El teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells.
-Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en:
-* Càlcul de l'altura d'un arbre
-* Trobar l'àngul d'elevació del sol
-* Pla per a construcció de ponts
-* Estudie i dibuix de carrils d'una autopista
-* Itinerari d'un planage
-* Ubicació d'un foc d'incendi
-* Situació d'un transmissor de radi clandestí
-* L'altitut d'una montanya i atres casos. <ref>Larson. Op. cit</ref>
-== Relació en l'àrea del triàngul ==
-[[Archiu:Formulas para área de un triángulo.svg|thumb|Dos fòrmules per a calcular l'àrea d'un triàngul]]
-== Referències ==
-<references/>
-== Vore també ==
 * [[Trigonometria]]
 ** [[Triangulació]]
@@ Llínea 53: / Llínea 20: @@
 ** [[Teorema de Pitàgores]]
-[[Categoria:Matemàtiques]]
-[[Categoria:Geometria]]
-[[Categoria:Trigonometria]]
 [[Categoria:Teoremes de trigonometria|Sen]]
 [[Categoria:Triànguls]]
 {{Traduït de|es|Teorema de los senos}}