Àlgebra - Historial de revisions

Valencian: Text reemplaça - 'cridada' a 'nomenada'

2023-08-28T17:55:15Z

Text reemplaça - 'cridada' a 'nomenada'

← Revisió anterior		Revisió de 17:55 28 ago 2023
Llínea 21:		Llínea 21:
	En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'atenció se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.		En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'atenció se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.

	Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estatunidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per als físics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigació sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també ~~cridada~~ algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels números complexos per a les quaternes.		Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estatunidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per als físics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigació sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també nomenada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels números complexos per a les quaternes.

	== Clasificació==		== Clasificació==

Valencian: Text reemplaça - 'posseix' a 'posseïx'

2022-07-05T22:52:37Z

Text reemplaça - 'posseix' a 'posseïx'

← Revisió anterior		Revisió de 22:52 5 jul 2022
Llínea 5:		Llínea 5:
	Hui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les cantitats. L'algebra elemental és aquella que s'encomana d'operacions aritmètiques (suma, substracció, multiplicació, divisió) pero que, a diferencia de l'aritmètica, utilisa símbols (a, X, i) en lloc de números (1, 2, 9). Açò permet formular lleis generals i fer referència a números desconeguts (incognites), lo que possibilita el desenroll d'equacions i l'anàlisis corresponent a la seua resolucio.		Hui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les cantitats. L'algebra elemental és aquella que s'encomana d'operacions aritmètiques (suma, substracció, multiplicació, divisió) pero que, a diferencia de l'aritmètica, utilisa símbols (a, X, i) en lloc de números (1, 2, 9). Açò permet formular lleis generals i fer referència a números desconeguts (incognites), lo que possibilita el desenroll d'equacions i l'anàlisis corresponent a la seua resolucio.

	L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operació inversa (la substraccio) i ~~posseix~~ un element neutre (0).		L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operació inversa (la substraccio) i posseïx un element neutre (0).
	Algunes d'estes propietats són compartides per distintes operacions (la multiplicació, per eixemple, també és commutativa i associativa).		Algunes d'estes propietats són compartides per distintes operacions (la multiplicació, per eixemple, també és commutativa i associativa).

Valencian: Text reemplaça - 'estadounidenc' a 'estatunidenc'

2022-07-05T21:51:57Z

Text reemplaça - 'estadounidenc' a 'estatunidenc'

← Revisió anterior		Revisió de 21:51 5 jul 2022
Llínea 21:		Llínea 21:
	En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'atenció se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.		En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'atenció se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.

	Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic ~~estadounidenc~~ [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per als físics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigació sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels números complexos per a les quaternes.		Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estatunidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per als físics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigació sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels números complexos per a les quaternes.

	== Clasificació==		== Clasificació==

Jose2: Text reemplaça - 's son ' a 's són '

2022-05-17T09:55:58Z

Text reemplaça - 's son ' a 's són '

← Revisió anterior		Revisió de 09:55 17 maig 2022
Llínea 6:		Llínea 6:

	L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operació inversa (la substraccio) i posseix un element neutre (0).		L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operació inversa (la substraccio) i posseix un element neutre (0).
	Algunes d'estes propietats ~~son~~ compartides per distintes operacions (la multiplicació, per eixemple, també és commutativa i associativa).		Algunes d'estes propietats són compartides per distintes operacions (la multiplicació, per eixemple, també és commutativa i associativa).

	Se coneix com [[Teorema Fonamental de l'Àlgebra]] a aquell que establix que un polinomi, en una variable no constant en coeficients complexos, te tantes arrels com el seu grau, ya que les rails se conten en les seues multiplicitats. Açò suposa que el cos dels números complexos és tancat per a les operacions de l'àlgebra.		Se coneix com [[Teorema Fonamental de l'Àlgebra]] a aquell que establix que un polinomi, en una variable no constant en coeficients complexos, te tantes arrels com el seu grau, ya que les rails se conten en les seues multiplicitats. Açò suposa que el cos dels números complexos és tancat per a les operacions de l'àlgebra.

Valencian: Text reemplaça - ' a els' a ' als'

2021-11-29T23:46:52Z

Text reemplaça - ' a els' a ' als'

← Revisió anterior		Revisió de 23:46 29 nov 2021
Llínea 21:		Llínea 21:
	En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'atenció se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.		En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'atenció se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.

	Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estadounidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per ~~a els~~ físics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigació sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels números complexos per a les quaternes.		Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estadounidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per als físics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigació sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels números complexos per a les quaternes.

	== Clasificació==		== Clasificació==

Jose2: Text reemplaça - ' varies ' a ' vàries '

2020-01-24T16:51:04Z

Text reemplaça - ' varies ' a ' vàries '

← Revisió anterior		Revisió de 16:51 24 gin 2020
Llínea 11:		Llínea 11:

	== Orige ==		== Orige ==
	L'història de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en ~~varies~~ incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol equació quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. També foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.		L'història de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en vàries incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol equació quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. També foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.

	Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la tradició d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante és de prou més nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre resolució d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el món islamic, a on se li cridà “ciencia de reducció i equilibri”.		Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la tradició d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante és de prou més nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre resolució d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el món islamic, a on se li cridà “ciencia de reducció i equilibri”.

Jose2 en 07:46 25 feb 2019

2019-02-25T07:46:47Z

Jose2: Text reemplaça - ' operacio ' a ' operació '

2019-02-25T07:23:10Z

Text reemplaça - ' operacio ' a ' operació '

← Revisió anterior		Revisió de 07:23 25 feb 2019
Llínea 5:		Llínea 5:
	Hui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les cantitats. L'algebra elemental es aquell que s'encomana d'operacions aritmètiques (suma, substraccio, multiplicacio, divisio) pero que, a diferencia de l'aritmètica, utilisa símbols (a, X, i) en lloc de números (1, 2, 9). Açò permet formular lleis generals i fer referència a números desconeguts (incognites), lo que possibilita el desenroll d'equacions i l'anàlisis corresponent a la seua resolucio.		Hui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les cantitats. L'algebra elemental es aquell que s'encomana d'operacions aritmètiques (suma, substraccio, multiplicacio, divisio) pero que, a diferencia de l'aritmètica, utilisa símbols (a, X, i) en lloc de números (1, 2, 9). Açò permet formular lleis generals i fer referència a números desconeguts (incognites), lo que possibilita el desenroll d'equacions i l'anàlisis corresponent a la seua resolucio.

	L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una ~~operacio~~ inversa (la substraccio) i posseix un element neutre (0).		L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operació inversa (la substraccio) i posseix un element neutre (0).
	Algunes d'estes propietats son compartides per distintes operacions (la multiplicacio, per eixemple, també es commutativa i associativa).		Algunes d'estes propietats son compartides per distintes operacions (la multiplicacio, per eixemple, també es commutativa i associativa).

Jose2: Text reemplaça - ' mon ' a ' món '

2018-11-22T15:22:32Z

Text reemplaça - ' mon ' a ' món '

← Revisió anterior		Revisió de 15:22 22 nov 2018
Llínea 13:		Llínea 13:
	L'història de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en varies incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol equacio quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. També foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.		L'història de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en varies incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol equacio quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. També foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.

	Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la tradicio d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante es de prou mes nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre resolucio d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el ~~mon~~ islamic, a on se li cridà “ciencia de reduccio i equilibri”.		Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la tradicio d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante es de prou mes nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre resolucio d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el món islamic, a on se li cridà “ciencia de reduccio i equilibri”.

	En les civilisacions antigues s'escrivien les expressions algebraiques utilisant abreviatures soles ocasionalment; no obstant, en l'edat mija, els matematics null foren capaços de descriure qualsevol potencia de l'incognita X, i desenrollaren l'algebra fonamental dels [[polinomis]], encara que sense usar els símbols moderns. Esta algebra incloïa multiplicar, dividir i extraure arrels quadrades de polinomis, aixina com el coneiximent de la [[teorema del binomi]]. El matematic, poeta i [[astrònom]]persa [[Omar Khayyam]] mostrà com expressar les arrels d'equacions cubiques utilisant els segments obtenguts per interseccio de seccions coniques, encara que no fon capaç de trobar una fòrmula per a les arrels.		En les civilisacions antigues s'escrivien les expressions algebraiques utilisant abreviatures soles ocasionalment; no obstant, en l'edat mija, els matematics null foren capaços de descriure qualsevol potencia de l'incognita X, i desenrollaren l'algebra fonamental dels [[polinomis]], encara que sense usar els símbols moderns. Esta algebra incloïa multiplicar, dividir i extraure arrels quadrades de polinomis, aixina com el coneiximent de la [[teorema del binomi]]. El matematic, poeta i [[astrònom]]persa [[Omar Khayyam]] mostrà com expressar les arrels d'equacions cubiques utilisant els segments obtenguts per interseccio de seccions coniques, encara que no fon capaç de trobar una fòrmula per a les arrels.

Jose2: Text reemplaça - ' formula ' a ' fòrmula '

2018-11-20T20:55:32Z

Text reemplaça - ' formula ' a ' fòrmula '

← Revisió anterior		Revisió de 20:55 20 nov 2018
Llínea 15:		Llínea 15:
	Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la tradicio d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante es de prou mes nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre resolucio d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el mon islamic, a on se li cridà “ciencia de reduccio i equilibri”.		Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la tradicio d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante es de prou mes nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre resolucio d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el mon islamic, a on se li cridà “ciencia de reduccio i equilibri”.

	En les civilisacions antigues s'escrivien les expressions algebraiques utilisant abreviatures soles ocasionalment; no obstant, en l'edat mija, els matematics null foren capaços de descriure qualsevol potencia de l'incognita X, i desenrollaren l'algebra fonamental dels [[polinomis]], encara que sense usar els símbols moderns. Esta algebra incloïa multiplicar, dividir i extraure arrels quadrades de polinomis, aixina com el coneiximent de la [[teorema del binomi]]. El matematic, poeta i [[astrònom]]persa [[Omar Khayyam]] mostrà com expressar les arrels d'equacions cubiques utilisant els segments obtenguts per interseccio de seccions coniques, encara que no fon capaç de trobar una ~~formula~~ per a les arrels.		En les civilisacions antigues s'escrivien les expressions algebraiques utilisant abreviatures soles ocasionalment; no obstant, en l'edat mija, els matematics null foren capaços de descriure qualsevol potencia de l'incognita X, i desenrollaren l'algebra fonamental dels [[polinomis]], encara que sense usar els símbols moderns. Esta algebra incloïa multiplicar, dividir i extraure arrels quadrades de polinomis, aixina com el coneiximent de la [[teorema del binomi]]. El matematic, poeta i [[astrònom]]persa [[Omar Khayyam]] mostrà com expressar les arrels d'equacions cubiques utilisant els segments obtenguts per interseccio de seccions coniques, encara que no fon capaç de trobar una fòrmula per a les arrels.

	Un alvanç important en l'algebra fon l'introduccio, en el sigle XVI, de símbols per a les incognites i per a les operacions i potencies algebraiques. Degut a este alvanç, el Llibre III de la Geometria (1637), escrit pel matematic i filosof francés [[René Descartes]] se sembla prou a un text modern d'algebra. No obstant, la contribució més important de Descarts a les matematiques fon el descobriment de la geometria analitica, que reduix la resolucio de problemes geometriques a la resolucio de problemes algebraiques. El seu llibre de geometria conte també els fonaments d'un curs de teoria d'equacions, incloent lo que el propi Descarts cridà la regla dels signes per a contar el numero d'arrels verdaderes (positives) i falses (negatives) d'una equacio. Durant el sigle XVIII se continuà treballant en la teoria d'equacions i en [[1799]] el matematic alema [[Carl Friedrich Gauss]] publicà la demostracio de que tota equacio polinòmica te al menys una arrel en el pla complex.		Un alvanç important en l'algebra fon l'introduccio, en el sigle XVI, de símbols per a les incognites i per a les operacions i potencies algebraiques. Degut a este alvanç, el Llibre III de la Geometria (1637), escrit pel matematic i filosof francés [[René Descartes]] se sembla prou a un text modern d'algebra. No obstant, la contribució més important de Descarts a les matematiques fon el descobriment de la geometria analitica, que reduix la resolucio de problemes geometriques a la resolucio de problemes algebraiques. El seu llibre de geometria conte també els fonaments d'un curs de teoria d'equacions, incloent lo que el propi Descarts cridà la regla dels signes per a contar el numero d'arrels verdaderes (positives) i falses (negatives) d'una equacio. Durant el sigle XVIII se continuà treballant en la teoria d'equacions i en [[1799]] el matematic alema [[Carl Friedrich Gauss]] publicà la demostracio de que tota equacio polinòmica te al menys una arrel en el pla complex.

← Revisió anterior		Revisió de 07:46 25 feb 2019
Llínea 3:		Llínea 3:
	L<nowiki>'</nowiki>'''àlgebra''' és una de les principals branques de les [[matemàtiques]] juntament en la [[geometria]], l'[[anàlisis matemàtica\|anàlisis]] i la [[teoria de números]]. L'àlgebra es pot considerar com una generalisació i extensió de l'[[aritmètica]]. El terme prové de l'[[àrap]] ''al-jabr'' (الجبر) i significa "restauració", i és part del títul d'un tractat de l'any [[830]] escrit pel [[matemàtic]] [[persa]] [[Al-Khwarazmí]]: ''Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala'' ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").		L<nowiki>'</nowiki>'''àlgebra''' és una de les principals branques de les [[matemàtiques]] juntament en la [[geometria]], l'[[anàlisis matemàtica\|anàlisis]] i la [[teoria de números]]. L'àlgebra es pot considerar com una generalisació i extensió de l'[[aritmètica]]. El terme prové de l'[[àrap]] ''al-jabr'' (الجبر) i significa "restauració", i és part del títul d'un tractat de l'any [[830]] escrit pel [[matemàtic]] [[persa]] [[Al-Khwarazmí]]: ''Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala'' ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").

	Hui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les cantitats. L'algebra elemental ~~es aquell~~ que s'encomana d'operacions aritmètiques (suma, ~~substraccio~~, ~~multiplicacio~~, ~~divisio~~) pero que, a diferencia de l'aritmètica, utilisa símbols (a, X, i) en lloc de números (1, 2, 9). Açò permet formular lleis generals i fer referència a números desconeguts (incognites), lo que possibilita el desenroll d'equacions i l'anàlisis corresponent a la seua resolucio.		Hui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les cantitats. L'algebra elemental és aquella que s'encomana d'operacions aritmètiques (suma, substracció, multiplicació, divisió) pero que, a diferencia de l'aritmètica, utilisa símbols (a, X, i) en lloc de números (1, 2, 9). Açò permet formular lleis generals i fer referència a números desconeguts (incognites), lo que possibilita el desenroll d'equacions i l'anàlisis corresponent a la seua resolucio.

	L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operació inversa (la substraccio) i posseix un element neutre (0).		L'àlgebra elemental postula distintes lleis que permeten conéixer les propietats de les operacions aritmetiques. Per eixemple, l'adicio (A+B) es commutativa (A+B=B+A), associativa, te una operació inversa (la substraccio) i posseix un element neutre (0).
	Algunes d'estes propietats son compartides per distintes operacions (la ~~multiplicacio~~, per eixemple, també es commutativa i associativa).		Algunes d'estes propietats son compartides per distintes operacions (la multiplicació, per eixemple, també és commutativa i associativa).

	Se coneix com [[Teorema Fonamental de l'Àlgebra]] a aquell que establix que un polinomi, en una variable no constant en coeficients complexos, te tantes arrels com el seu grau, ya que les rails se conten en les seues multiplicitats. Açò suposa que el cos dels números complexos es tancat per a les operacions de l'àlgebra.		Se coneix com [[Teorema Fonamental de l'Àlgebra]] a aquell que establix que un polinomi, en una variable no constant en coeficients complexos, te tantes arrels com el seu grau, ya que les rails se conten en les seues multiplicitats. Açò suposa que el cos dels números complexos és tancat per a les operacions de l'àlgebra.

	== Orige ==		== Orige ==
	L'història de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en varies incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol ~~equacio~~ quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. També foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.		L'història de l'algebra escomençà en l'antic Egipte i Babilonia, a on foren capaços de resolver equacions llinials (AX = B) i quadratiques (AX2 + BX = C), aixina com equacions indeterminades com X2 + Y2 = Z2, en varies incognites. Els antics babilonis resolvien qualsevol equació quadratica amprant essencialment els mateixos metodos que hui s'ensenyen. També foren capaços de resolver algunes equacions indeterminades.

	Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la ~~tradicio~~ d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante es de prou ~~mes~~ nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre ~~resolucio~~ d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el món islamic, a on se li cridà “ciencia de ~~reduccio~~ i equilibri”.		Els matematics aleixandrins [[Heró]] i [[Diofante]] continuaren en la tradició d'[[Egipte]] i [[Babilonia]], encara que el llibre Les aritmetiques de Diofante és de prou més nivell i presenta moltes solucions sorprenents per a equacions indeterminades difícils. Esta antiga sabiduria sobre resolució d'equacions trobà, a la seua volta, acollida en el món islamic, a on se li cridà “ciencia de reducció i equilibri”.

	En les civilisacions antigues s'escrivien les expressions algebraiques utilisant abreviatures soles ocasionalment; no obstant, en l'edat mija, els matematics ~~null~~ foren capaços de descriure qualsevol potencia de l'incognita X, i desenrollaren l'algebra fonamental dels [[polinomis]], encara que sense usar els símbols moderns. Esta algebra incloïa multiplicar, dividir i extraure arrels quadrades de polinomis, aixina com el coneiximent ~~de la~~ [[teorema del binomi]]. El matematic, poeta i [[astrònom]]persa [[Omar Khayyam]] mostrà com expressar les arrels d'equacions cubiques utilisant els segments obtenguts per ~~interseccio~~ de seccions coniques, encara que no fon capaç de trobar una fòrmula per a les arrels.		En les civilisacions antigues s'escrivien les expressions algebraiques utilisant abreviatures soles ocasionalment; no obstant, en l'edat mija, els matematics foren capaços de descriure qualsevol potencia de l'incognita X, i desenrollaren l'algebra fonamental dels [[polinomis]], encara que sense usar els símbols moderns. Esta algebra incloïa multiplicar, dividir i extraure arrels quadrades de polinomis, aixina com el coneiximent del [[teorema del binomi]]. El matematic, poeta i [[astrònom]]persa [[Omar Khayyam]] mostrà com expressar les arrels d'equacions cubiques utilisant els segments obtenguts per intersecció de seccions coniques, encara que no fon capaç de trobar una fòrmula per a les arrels.

	Un alvanç important en l'algebra fon l'~~introduccio~~, en el sigle XVI, de símbols per a les incognites i per a les operacions i potencies algebraiques. Degut a este alvanç, el Llibre III de la Geometria (1637), escrit pel matematic i filosof francés [[René Descartes]] se sembla prou a un text modern d'algebra. No obstant, la contribució més important de ~~Descarts~~ a les matematiques fon el descobriment de la geometria analitica, que reduix la ~~resolucio~~ de problemes geometriques a la ~~resolucio~~ de problemes algebraiques. El seu llibre de geometria conte també els fonaments d'un curs de teoria d'equacions, incloent lo que el propi Descarts cridà la regla dels signes per a contar el ~~numero~~ d'arrels verdaderes (positives) i falses (negatives) d'una ~~equacio~~. Durant el sigle XVIII se continuà treballant en la teoria d'equacions i en [[1799]] el matematic alema [[Carl Friedrich Gauss]] publicà la ~~demostracio~~ de que tota ~~equacio~~ polinòmica te al menys una arrel en el pla complex.		Un alvanç important en l'algebra fon l'introducció, en el [[sigle XVI]], de símbols per a les incognites i per a les operacions i potencies algebraiques. Degut a este alvanç, el Llibre III de la Geometria ([[1637]]), escrit pel matematic i filosof francés [[René Descartes]] se sembla prou a un text modern d'algebra. No obstant, la contribució més important de Descartes a les matematiques fon el descobriment de la geometria analitica, que reduix la resolució de problemes geometriques a la resolució de problemes algebraiques. El seu llibre de geometria conte també els fonaments d'un curs de teoria d'equacions, incloent lo que el propi Descarts cridà la regla dels signes per a contar el número d'arrels verdaderes (positives) i falses (negatives) d'una equació. Durant el [[sigle XVIII]] se continuà treballant en la teoria d'equacions i en l'any [[1799]] el matematic alema [[Carl Friedrich Gauss]] publicà la demostració de que tota equació polinòmica te al menys una arrel en el pla complex.

	En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'~~atencio~~ se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.		En els tempss de Gauss, l'algebra havia entrat en la seua etapa moderna. El foc d'atenció se traslladà de les equacions polinòmiques a l'estudie de l'estructura de sistemes matematiques abstractes, qui axiomes estaven basats en el comportament d'objectes matematics, com els numeros complexos, que els matematics havien trobat a l'estudiar les equacions polinòmiques. Les quaternes foren descobertes pel matematic i astrònom irlandés [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels numeros complexos per a les quaternes.

	Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estadounidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per a els ~~fisics~~, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure ~~Investigacio~~ sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels ~~numeros~~ complexos per a les quaternes.		Despuix del descobriment de Hamilton el matematic alema [[Hermann Grassmann]] començà a investigar els vectors. A pesar del seu caracter abstracte, el fisic estadounidenc [[J. W. Gibbs]] trobà en l'algebra vectorial un sistema de gran utilitat per a els físics, del mateix modo que Hamilton havia fet en les quaternes. L'ampla influencia d'este enfocament abstracte portà a [[George Boole]] a escriure Investigació sobre les lleis del pensament ([[1854]]), un tractament algebraic de la llogica basica. Des de llavors, l'algebra moderna —també cridada algebra abstracta— ha seguit evolucionant; s'han obtengut resultats importants i se li han trobat aplicacions en totes les branques de les matematiques i en moltes atres ciencies.quaternes foren descobertes pel matematic i astronom irlandes [[William Rowan Hamilton]], qui desenrollà l'aritmetica dels números complexos per a les quaternes.

	== Clasificació==		== Clasificació==