Circumferència goniomètrica - Historial de revisions

Lluísm en 10:54 17 ago 2025

2025-08-17T10:54:00Z

← Revisió anterior		Revisió de 10:54 17 ago 2025
Llínea 82:		Llínea 82:
	[[Categoria:Geometria]]		[[Categoria:Geometria]]
	[[Categoria:Trigonometria]]		[[Categoria:Trigonometria]]

	~~{{Traduït de\|es\|Circunferencia goniométrica}}~~

Lluísm en 10:53 17 ago 2025

2025-08-17T10:53:37Z

← Revisió anterior		Revisió de 10:53 17 ago 2025
Llínea 71:		Llínea 71:

	== Vore també ==		== Vore també ==
	~~{{commonscat\|Trigonometric circles}}~~
	* [[Àngul\|Medida d'ànguls]]		* [[Àngul\|Medida d'ànguls]]
	* [[Trigonometria Raones trigonomètriques\|Raons trigonomètriques]]		* [[Trigonometria Raones trigonomètriques\|Raons trigonomètriques]]

			== Enllaços externs ==
			{{commonscat\|Trigonometric circles}}

	[[Categoria:Un]]		[[Categoria:Un]]
	[[Categoria:Círculs]]		[[Categoria:Círculs]]

Jose2: /* Funcions trigonomètriques recíproques */

2018-10-28T19:22:29Z

Funcions trigonomètriques recíproques

← Revisió anterior		Revisió de 19:22 28 oct 2018
Llínea 48:		Llínea 48:
	La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent:		La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent:
	:<math>		:<math>
	\csc (\alpha) =		\csc (\alpha) =
	\frac{1}{\sin (\alpha)} =		\frac{1}{\sin (\alpha)} =
	\overline{OF}		\overline{OF}
	</math>		</math>

	:<math>		:<math>
	\sec (\alpha) =		\sec (\alpha) =
	\frac{1}{\cos (\alpha)} =		\frac{1}{\cos (\alpha)} =
	\overline{OE}		\overline{OE}
	</math>		</math>

	:<math>		:<math>
	\cot (\alpha) =		\cot (\alpha) =
	\frac{1}{\tan (\alpha)} =		\frac{1}{\tan (\alpha)} =
	\overline{AF}		\overline{AF}
	</math>		</math>

	Els valors de la *cotangente, la secant i la cosecant s'obtenen, anàlogament, per mig de semblança de triànguls.		Els valors de la cotangent, la secant i la cosecant s'obtenen, anàlogament, per mig de semblança de triànguls.

	== Topologia ==		== Topologia ==

Jose2: /* Funcions trigonomètriques recíproques */

2018-10-28T19:21:24Z

Funcions trigonomètriques recíproques

← Revisió anterior		Revisió de 19:21 28 oct 2018
Llínea 47:		Llínea 47:
	=== Funcions trigonomètriques recíproques ===		=== Funcions trigonomètriques recíproques ===
	La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent:		La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent:
			:<math>
	: <math>
	\csc (\alpha) =		\csc (\alpha) =
	\frac{1}{\sin (\alpha)} =		\frac{1}{\sin (\alpha)} =
Llínea 54:		Llínea 53:
	</math>		</math>

	: <math>		:<math>
	\sec (\alpha) =		\sec (\alpha) =
	\frac{1}{\cos (\alpha)} =		\frac{1}{\cos (\alpha)} =
Llínea 60:		Llínea 59:
	</math>		</math>

	: <math>		:<math>
	\cot (\alpha) =		\cot (\alpha) =
	\frac{1}{\tan (\alpha)} =		\frac{1}{\tan (\alpha)} =

Jose2: /* Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària */

2018-10-28T19:20:51Z

Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària

← Revisió anterior		Revisió de 19:20 28 oct 2018
Llínea 10:		Llínea 10:

	== Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària ==		== Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària ==
	[[Archiu:Triángulo-en-círculo\|thumb\|200px\|La circumferència unitat i el triàngul rectàngul associat.]]		[[Archiu:Triángulo-en-círculo.svg\|thumb\|200px\|La circumferència unitat i el triàngul rectàngul associat]]

	[[Archiu:Squaring the circle.svg\|200px\|thumb\|El [[àrea]] de la garrofa i del círcul unitari és el [[número pi]].]]		[[Archiu:Squaring the circle.svg\|200px\|thumb\|El [[àrea]] de la garrofa i del círcul unitari és el [[número pi]].]]
	Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)\|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul\|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera:		Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)\|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul\|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera:

Jose2 en 18:32 28 set 2016

2016-09-28T18:32:31Z

← Revisió anterior		Revisió de 18:32 28 set 2016
Llínea 5:		Llínea 5:
	Dita circumferència s'utilisa en la finalitat de poder estudiar fàcilment les [[raó trigonomètrica\|raons trigonomètriques]] i [[funcions trigonomètriques]], per mig de la representació de [[triàngul]]s rectànguls auxiliars.		Dita circumferència s'utilisa en la finalitat de poder estudiar fàcilment les [[raó trigonomètrica\|raons trigonomètriques]] i [[funcions trigonomètriques]], per mig de la representació de [[triàngul]]s rectànguls auxiliars.

	Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat del primer quadrant, llavors x i i són les llongituts dels catets d'un triàngul rectàngul l'hipotenusa del qual té llongitut 1. Aplicant el [[teorema de Pitàgores]], x i i satisfan la [[equació]]:		Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat del primer quadrant, llavors x i i són les llongituts dels catets d'un triàngul rectàngul l'hipotenusa del qual té llongitut 1. Aplicant el [[teorema de Pitàgores]], x i i satisfan l'[[equació]]:

	::::: <math>x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,</math>		::::: <math>x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,</math>
Llínea 14:		Llínea 14:
	Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)\|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul\|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera:		Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)\|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul\|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera:

	El [[Sen (matemàtiques)\|sen]] és la raó entre el [[catet]] opost (a) i la [[hipotenusa]] (c)		El [[Sen (matemàtiques)\|sen]] és la raó entre el [[catet]] opost (a) i l'[[hipotenusa]] (c)

	: <math> \sin(\alpha)= \frac{a}{c} </math>		: <math> \sin(\alpha)= \frac{a}{c} </math>

Jose2 en 18:30 28 set 2016

2016-09-28T18:30:13Z

← Revisió anterior		Revisió de 18:30 28 set 2016
Llínea 1:		Llínea 1:
	[[Archiu:Unit circle.svg\|thumb\|250px\|[[~~Ecuación~~ paramétrica\|~~Parametrización~~]] de la ~~circunferencia goniométrica~~. La variable ''t'' ~~es el ángulo y sus puntos son~~: (x, y) = (cos''t'', sin''t'').]]		[[Archiu:Unit circle.svg\|thumb\|250px\|[[Ecuació paramétrica\|Parametrisació]] de la circumferència goniomètrica. La variable ''t'' és l'àngul i els seus punts són: (x, y) = (cos''t'', sin''t'').]]

	La '''circumferència goniomètrica''', '''trigonomètrica''', '''unitària''' o '''«círcul unitat»''' és una [[circumferència]] de [[ràdio (geometria)\|radie]] un, normalment en el seu centre en l'orige (0, 0) d'un [[sistema de coordenades]], d'un [[pla (geometria)\|pla @euclídeo]] o [[pla complex\|complex]].		La '''circumferència goniomètrica''', '''trigonomètrica''', '''unitària''' o '''«círcul unitat»''' és una [[circumferència]] de [[ràdio (geometria)\|radie]] un, normalment en el seu centre en l'orige (0, 0) d'un [[sistema de coordenades]], d'un [[pla (geometria)\|pla @euclídeo]] o [[pla complex\|complex]].

Jose2 en 18:28 28 set 2016

2016-09-28T18:28:10Z

← Revisió anterior		Revisió de 18:28 28 set 2016
Llínea 70:		Llínea 70:
	En [[topologia]], a la circumferència unitària (també denominat [[disc unitat]]) li la classifica com ''S<sup>1</sup>''; la generalisació per a una dimensió més és l'esfera unitat ''S<sup>2</sup>''.		En [[topologia]], a la circumferència unitària (també denominat [[disc unitat]]) li la classifica com ''S<sup>1</sup>''; la generalisació per a una dimensió més és l'esfera unitat ''S<sup>2</sup>''.

	== ~~Vejau~~ també ==		== Vore també ==
	{{commonscat\|Trigonometric circles}}		{{commonscat\|Trigonometric circles}}
	* [[Àngul\|Medida d'ànguls]]		* [[Àngul\|Medida d'ànguls]]
Llínea 77:		Llínea 77:
	[[Categoria:Un]]		[[Categoria:Un]]
	[[Categoria:Círculs]]		[[Categoria:Círculs]]
			[[Categoria:Geometria]]
	[[Categoria:Trigonometria]]		[[Categoria:Trigonometria]]

	{{Traduït de\|es\|Circunferencia goniométrica}}		{{Traduït de\|es\|Circunferencia goniométrica}}

EirVal: Pàgina nova, en el contingut: «Parametrización de la circunferencia goniométrica. La variable ''t'' es el ángulo y sus punto...»

2016-09-26T17:03:43Z

Pàgina nova, en el contingut: «thumb|250px|[[Ecuación paramétrica|Parametrización de la circunferencia goniométrica. La variable ''t'' es el ángulo y sus punto...»

Pàgina nova

[[Archiu:Unit circle.svg|thumb|250px|[[Ecuación paramétrica|Parametrización]] de la circunferencia goniométrica. La variable ''t'' es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cos''t'', sin''t'').]]

La '''circumferència goniomètrica''', '''trigonomètrica''', '''unitària''' o '''«círcul unitat»''' és una [[circumferència]] de [[ràdio (geometria)|radie]] un, normalment en el seu centre en l'orige (0, 0) d'un [[sistema de coordenades]], d'un [[pla (geometria)|pla @euclídeo]] o [[pla complex|complex]].

Dita circumferència s'utilisa en la finalitat de poder estudiar fàcilment les [[raó trigonomètrica|raons trigonomètriques]] i [[funcions trigonomètriques]], per mig de la representació de [[triàngul]]s rectànguls auxiliars.

Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat del primer quadrant, llavors x i i són les llongituts dels catets d'un triàngul rectàngul l'hipotenusa del qual té llongitut 1. Aplicant el [[teorema de Pitàgores]], x i i satisfan la [[equació]]:

::::: <math>x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,</math>

== Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària ==
[[Archiu:Triángulo-en-círculo|thumb|200px|La circumferència unitat i el triàngul rectàngul associat.]]
[[Archiu:Squaring the circle.svg|200px|thumb|El [[àrea]] de la garrofa i del círcul unitari és el [[número pi]].]]
Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera:

El [[Sen (matemàtiques)|sen]] és la raó entre el [[catet]] opost (a) i la [[hipotenusa]] (c)

: <math> \sin(\alpha)= \frac{a}{c} </math>

i ya que l'hipotenusa és igual al radi, que té [[interval unitari|valor = 1]], es deduïx:

: <math> \sin(\alpha)= a \, </math>

El [[cosen]] és la raó entre el catet adjacent (b) i l'hipotenusa (c)

:::::::: <math> \cos(\alpha)= \frac{b}{c} </math>

i com l'hipotenusa té valor = 1, es deduïx:

:::::::: <math> \cos(\alpha)= b \, </math>

La [[tangent (trigonometria)|tangent]] és la raó entre el catet opost i l'adjacent

:::::::: <math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math>

[[Archivo:Circle-trig6.svg|thumb|300px|Principals valors de les [[raó trigonomètrica|raons trigonomètriques]] representats com [[segment]]s respecte de la [[circumferència]] goniomètrica.]]
[[Archivo:Unit circle angles.svg|thumb|300px|Valors dels [[àngul]]s més comunes i les coordenades corresponents sobre la circumferència goniomètrica
.]]

Per semblança de triànguls: AE / AC = OA / OC

com OA = 1, es deduïx que: '''AE''' = AC / OC

: <math> \tan(\alpha)= \overline{AE} \,</math>

=== Funcions trigonomètriques recíproques ===
La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent:

: <math>
\csc (\alpha) =
\frac{1}{\sin (\alpha)} =
\overline{OF}
</math>

: <math>
\sec (\alpha) =
\frac{1}{\cos (\alpha)} =
\overline{OE}
</math>

: <math>
\cot (\alpha) =
\frac{1}{\tan (\alpha)} =
\overline{AF}
</math>

Els valors de la *cotangente, la secant i la cosecant s'obtenen, anàlogament, per mig de semblança de triànguls.

== Topologia ==
En [[topologia]], a la circumferència unitària (també denominat [[disc unitat]]) li la classifica com ''S<sup>1</sup>''; la generalisació per a una dimensió més és l'esfera unitat ''S<sup>2</sup>''.

== Vejau també ==
{{commonscat|Trigonometric circles}}
* [[Àngul|Medida d'ànguls]]
* [[Trigonometria Raones trigonomètriques|Raons trigonomètriques]]

[[Categoria:Un]]
[[Categoria:Círculs]]
[[Categoria:Trigonometria]]

{{Traduït de|es|Circunferencia goniométrica}}