Representació decimal - Historial de revisions

Jose2 en 15:46 28 jun 2024

2024-06-28T15:46:16Z

← Revisió anterior		Revisió de 15:46 28 jun 2024
Llínea 62:		Llínea 62:
	* [[IEEE 754]]		* [[IEEE 754]]
	* [[Simon Stevin]] \| [[Fracció decimal]]		* [[Simon Stevin]] \| [[Fracció decimal]]

	== Referències ==		== Referències ==
	{{listaref}}		{{listaref}}

Reval en 16:25 18 abr 2024

2024-04-18T16:25:07Z

← Revisió anterior		Revisió de 16:25 18 abr 2024
Llínea 19:		Llínea 19:

	Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió\|llímit de la successió]]:		Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió\|llímit de la successió]]:
	:<math> r=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{a_i}{10^i}</math>.		:<math> r=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{a_i}{10^i}</math>.

Jose2 en 16:29 6 abr 2024

2024-04-06T16:29:29Z

← Revisió anterior		Revisió de 16:29 6 abr 2024
Llínea 61:		Llínea 61:
	* [[0,9 periòdic]]		* [[0,9 periòdic]]
	* [[IEEE 754]]		* [[IEEE 754]]
	* [[Simon Stevin]] \| [[Fracció decimal]]		* [[Simon Stevin]] \| [[Fracció decimal]]

	== Referències ==		== Referències ==

Valencian: Text reemplaça - 'cridat' a 'nomenat'

2023-08-28T15:56:18Z

Text reemplaça - 'cridat' a 'nomenat'

← Revisió anterior		Revisió de 15:56 28 ago 2023
Llínea 6:		Llínea 6:
	:<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math>		:<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math>

	a on ''a''<sub>0</sub> és un sancer no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son sancers tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els ~~cridats~~ «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico\|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada		a on ''a''<sub>0</sub> és un sancer no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son sancers tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els nomenats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico\|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada
	\| last=Knuth \| first = D. E. \| author-link = Donald Ervin Knuth		\| last=Knuth \| first = D. E. \| author-link = Donald Ervin Knuth
	\| title = The Art of Computer Programming		\| title = The Art of Computer Programming

Valencian: Text reemplaça - 'necessariament' a 'necessàriament'

2022-07-06T02:31:07Z

Text reemplaça - 'necessariament' a 'necessàriament'

← Revisió anterior		Revisió de 02:31 6 jul 2022
Llínea 16:		Llínea 16:
	:<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math>		:<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math>

	En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no ~~necessariament~~ entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els dígitos que formen la [[part fraccionaria]] de ''r''.		En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no necessàriament entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els dígitos que formen la [[part fraccionaria]] de ''r''.

	Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió\|llímit de la successió]]:		Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió\|llímit de la successió]]:

Valencian: Text reemplaça - ' entero' a ' sancer'

2022-06-03T20:20:58Z

Text reemplaça - ' entero' a ' sancer'

Valencian: /* Notes y referències */

2021-05-26T13:36:07Z

Notes y referències

← Revisió anterior		Revisió de 13:36 26 maig 2021
Llínea 63:		Llínea 63:
	* [[Simon Stevin]] \| [[Fracció decimal]]		* [[Simon Stevin]] \| [[Fracció decimal]]

	== ~~Notes y referències~~ ==		== Referències ==
	{{listaref}}		{{listaref}}

Valencian: /* Cas dels números racionals */

2021-05-26T13:35:54Z

Cas dels números racionals

← Revisió anterior		Revisió de 13:35 26 maig 2021
Llínea 44:		Llínea 44:

	== Cas dels números racionals ==		== Cas dels números racionals ==

	L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma		L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma
	2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són enteros no negatius.		2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són enteros no negatius.

Jose2: Text reemplaça - ' d'on ' a ' d'a on '

2019-03-23T12:38:49Z

Text reemplaça - ' d'on ' a ' d'a on '

← Revisió anterior		Revisió de 12:38 23 març 2019
Llínea 30:		Llínea 30:

	{{Demostració\|1=Siga <math>r_n = \textstyle\frac{p}{10^n}</math>, en <math>p = \lfloor 10^nx\rfloor</math>.		{{Demostració\|1=Siga <math>r_n = \textstyle\frac{p}{10^n}</math>, en <math>p = \lfloor 10^nx\rfloor</math>.
	Llavors <math>p \leq 10^nx < p+1</math>, d'on el resultat s'obté en dividir entre <math>10^n\ </math>.		Llavors <math>p \leq 10^nx < p+1</math>, d'a on el resultat s'obté en dividir entre <math>10^n\ </math>.
	}}		}}

Jose2 en 19:00 28 set 2016

2016-09-28T19:00:14Z

← Revisió anterior		Revisió de 19:00 28 set 2016
Llínea 33:		Llínea 33:
	}}		}}

	== Cas dels ~~número entero~~ ==		== Cas dels números enteros ==

	Tot número entero posseïx una [[Sistema de numeració\|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador.		Tot número entero posseïx una [[Sistema de numeració\|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador.
Llínea 43:		Llínea 43:
	Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal.		Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal.

	== Cas dels ~~@número racional~~ ==		== Cas dels números racionals ==

	L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma		L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma

← Revisió anterior		Revisió de 20:20 3 jun 2022
Llínea 6:		Llínea 6:
	:<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math>		:<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math>

	a on ''a''<sub>0</sub> és un ~~entero~~ no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son ~~enteros~~ tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els cridats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico\|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada		a on ''a''<sub>0</sub> és un sancer no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son sancers tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els cridats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico\|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada
	\| last=Knuth \| first = D. E. \| author-link = Donald Ervin Knuth		\| last=Knuth \| first = D. E. \| author-link = Donald Ervin Knuth
	\| title = The Art of Computer Programming		\| title = The Art of Computer Programming
Llínea 33:		Llínea 33:
	}}		}}

	== Cas dels números ~~enteros~~ ==		== Cas dels números sancers ==

	Tot número ~~entero~~ posseïx una [[Sistema de numeració\|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador.		Tot número sancer posseïx una [[Sistema de numeració\|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador.

	== Cas dels números decimals ==		== Cas dels números decimals ==

	Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número ~~entero~~.		Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número sancer.
	Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10.		Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10.
	Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal.		Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal.
Llínea 45:		Llínea 45:
	== Cas dels números racionals ==		== Cas dels números racionals ==
	L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma		L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma
	2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són ~~enteros~~ no negatius.		2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són sancers no negatius.

	{{Demostració\|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>.		{{Demostració\|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>.