Signe (matemàtiques) - Historial de revisions

Lluísm en 17:18 4 abr 2025

2025-04-04T17:18:40Z

← Revisió anterior		Revisió de 17:18 4 abr 2025
Llínea 8:		Llínea 8:
	{{AP\|Número negatiu}}		{{AP\|Número negatiu}}
	En matemàtiques és necessari, a voltes, representar cantitats menors que [[zero]]. Existixen diversos eixemples:		En matemàtiques és necessari, a voltes, representar cantitats menors que [[zero]]. Existixen diversos eixemples:
	*[[Temperatura]]: a zero [[graus Celsius]], 0°C, l'aigua es congela; no obstant, és possible gelar encara més el gèl o atres substàncies, i dites temperatures són per tant menors que 0°C.		* [[Temperatura]]: a zero [[graus Celsius]], 0°C, l'aigua es congela; no obstant, és possible gelar encara més el gèl o atres substàncies, i dites temperatures són per tant menors que 0°C.
	*[[Altitut]]: en [[geografia]], l'altitut d'un punt es medix sobre el [[nivell de la mar]]. Algunes zones [[depressió geogràfica\|deprimides]] poden estar per baix del nivell de la mar, i per tant la seua altura és menor que zero metros, 0 m.		* [[Altitut]]: en [[geografia]], l'altitut d'un punt es medix sobre el [[nivell de la mar]]. Algunes zones [[depressió geogràfica\|deprimides]] poden estar per baix del nivell de la mar, i per tant la seua altura és menor que zero metros, 0 m.
	Els números menors que zero són [[números negatius]] i per a representar-los se'ls afig el signe negatiu, que és igual al signe de la substracció: «−».		Els números menors que zero són [[números negatius]] i per a representar-los se'ls afig el signe negatiu, que és igual al signe de la substracció: «−».

Valencian en 20:25 3 jun 2022

2022-06-03T20:25:57Z

Valencian: Text reemplaça - ' entero' a ' sancer'

2022-06-03T20:22:44Z

Text reemplaça - ' entero' a ' sancer'

← Revisió anterior		Revisió de 20:22 3 jun 2022
Llínea 1:		Llínea 1:
	[[Archiu:PlusMinus.svg\|thumb\|right\|150px\|Els [[signes més i menys]] s'utilisen per a mostrar el signe d'un número ~~entero~~, racional o real.]]		[[Archiu:PlusMinus.svg\|thumb\|right\|150px\|Els [[signes més i menys]] s'utilisen per a mostrar el signe d'un número sancer, racional o real.]]

	En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu\|positiu]] o [[número negatiu\|negatiu]]. Tots els [[número ~~entero~~\|números ~~enteros~~]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional\|números racionals]] o [[número real\|reals]] no nuls (per als [[número complex\|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).		En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu\|positiu]] o [[número negatiu\|negatiu]]. Tots els [[número sancer\|números sancers]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional\|números racionals]] o [[número real\|reals]] no nuls (per als [[número complex\|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).

	El signe d'un número es representa en els [[signes més i menys]], «+» i «−». La paraula «signe» també s'utilisa per a indicar operacions matemàtiques, com el de l'adició (+), substracció (-), multiplicació ((x), divisió (:).		El signe d'un número es representa en els [[signes més i menys]], «+» i «−». La paraula «signe» també s'utilisa per a indicar operacions matemàtiques, com el de l'adició (+), substracció (-), multiplicació ((x), divisió (:).

Valencian en 20:21 3 jun 2022

2022-06-03T20:21:54Z

← Revisió anterior		Revisió de 20:21 3 jun 2022
Llínea 1:		Llínea 1:
			[[Archiu:PlusMinus.svg\|thumb\|right\|150px\|Els [[signes més i menys]] s'utilisen per a mostrar el signe d'un número entero, racional o real.]]


	~~[[Archiu:PlusMinus.svg\|thumb\|right\|150px\|Els [[signes més i menys]] s'utilisen per a mostrar el signe d'un número entero, racional o real.]]~~
	En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu\|positiu]] o [[número negatiu\|negatiu]]. Tots els [[número entero\|números enteros]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional\|números racionals]] o [[número real\|reals]] no nuls (per als [[número complex\|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).		En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu\|positiu]] o [[número negatiu\|negatiu]]. Tots els [[número entero\|números enteros]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional\|números racionals]] o [[número real\|reals]] no nuls (per als [[número complex\|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).

Valencian: Text reemplaça - 'perteneixen ' a 'pertanyen'

2022-06-03T20:17:41Z

Text reemplaça - 'perteneixen ' a 'pertanyen'

← Revisió anterior		Revisió de 20:17 3 jun 2022
Llínea 61:		Llínea 61:
	El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:		El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:

	# Donats dos números ''a'' i ''b'' que ~~perteneixen a~~ ''P'', llavors ''a'' + ''b'' ~~perteneixen a~~ ''P''.		# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyena ''P'', llavors ''a'' + ''b'' pertanyena ''P''.
	# Donats dos números ''a'' i ''b'' que ~~perteneixen a~~ ''P'', llavors ''a'' · ''b'' ~~perteneixen a~~ ''P''.		# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyena ''P'', llavors ''a'' · ''b'' pertanyena ''P''.
	# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:		# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:
	::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>		::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>

Valencian: Text reemplaça - ' entonces' a ' llavors'

2022-06-03T20:14:57Z

Text reemplaça - ' entonces' a ' llavors'

← Revisió anterior		Revisió de 20:14 3 jun 2022
Llínea 69:		Llínea 69:
	El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:		El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:
	:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>
	:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> ~~entonces~~ <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> llavors <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>
	En abdós casos se obté una contradicció.		En abdós casos se obté una contradicció.

Jose2: /* Existència de signe */

2018-11-03T18:39:33Z

Existència de signe

← Revisió anterior		Revisió de 18:39 3 nov 2018
Llínea 74:		Llínea 74:
	Per als [[cos finit\|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:		Per als [[cos finit\|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:
	:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>		:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>
	Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer termen deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo cual es una contradicció.		Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer termen deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo cual és una contradicció.

	== Enllaços externs ==		== Enllaços externs ==

Jose2: /* Existència de signe */

2018-11-03T18:39:09Z

Existència de signe

← Revisió anterior		Revisió de 18:39 3 nov 2018
Llínea 61:		Llínea 61:
	El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:		El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:

	# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.		# Donats dos números ''a'' i ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.
	# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.		# Donats dos números ''a'' i ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.
	# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:		# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:
	::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>		::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>
	:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.		:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.

	El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> y <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:		El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:
	:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>
	:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>

Jose2: Text reemplaça - ' aço ' a ' açò '

2018-08-31T18:31:11Z

Text reemplaça - ' aço ' a ' açò '

← Revisió anterior		Revisió de 18:31 31 ago 2018
Llínea 68:		Llínea 68:

	El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> y <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:		El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> y <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:
	:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> ~~aço~~ implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>
	:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y ~~aço~~ implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>
	En abdós casos se obté una contradicció.		En abdós casos se obté una contradicció.

Jose2: Text reemplaça - 'només' a 'a soles'

2018-02-20T12:54:44Z

Text reemplaça - 'només' a 'a soles'

← Revisió anterior		Revisió de 12:54 20 feb 2018
Llínea 42:		Llínea 42:
	{{AP\|Funció signe}}		{{AP\|Funció signe}}
	[[Archiu:SignFunction.svg\|thumb\|La [[funció signe]].]]		[[Archiu:SignFunction.svg\|thumb\|La [[funció signe]].]]
	La '''funció signe''', sgn(''x'') és una funció que ~~només~~ depén del signe del número sobre el que actua. Açò significa que sgn(''x'') té un cert valor per a tots els números positius, un atre cert valor per a tots els números negatius, i un atre per a zero. Més concretament, la funció signe és:		La '''funció signe''', sgn(''x'') és una funció que a soles depén del signe del número sobre el que actua. Açò significa que sgn(''x'') té un cert valor per a tots els números positius, un atre cert valor per a tots els números negatius, i un atre per a zero. Més concretament, la funció signe és:

	{{definició\|1=<math>		{{definició\|1=<math>
Llínea 63:		Llínea 63:
	# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.		# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.
	# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.		# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.
	# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> ~~només~~ una de les següents proposicions és vàlida:		# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:
	::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>		::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>
	:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.		:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.

← Revisió anterior		Revisió de 20:25 3 jun 2022
Llínea 31:		Llínea 31:

	=== Regla de signes ===		=== Regla de signes ===
	La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se ~~intutivament~~ que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:		La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se intuïtivament que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:

	: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)		: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)
	: <math>(-) \cdot (-) = (+)</math> (el producte de dos números ~~negativos~~ és positiu)		: <math>(-) \cdot (-) = (+)</math> (el producte de dos números negatius és positiu)
	: <math>(+) \cdot (-) = (-)</math> (el producte de un número positiu ~~y uno~~ negatiu es negatiu)		: <math>(+) \cdot (-) = (-)</math> (el producte d'un número positiu i u negatiu es negatiu)
	: <math>(-) \cdot (+) = (-)</math> (el producte de un número negatiu ~~y uno~~ positiu es negatiu)		: <math>(-) \cdot (+) = (-)</math> (el producte d'un número negatiu i u positiu es negatiu)

	== Funció signe ==		== Funció signe ==
Llínea 58:		Llínea 58:
	El fet de que puga definir-se el signe sobre un conjunt de números que forma un [[Anell (matemàtica)\|anell]] requerix que puga definir-se una [[relació d'orde#Relació d'orde total\|relació d'orde total]] i conjunt de números positius (o noció de positivitat)		El fet de que puga definir-se el signe sobre un conjunt de números que forma un [[Anell (matemàtica)\|anell]] requerix que puga definir-se una [[relació d'orde#Relació d'orde total\|relació d'orde total]] i conjunt de números positius (o noció de positivitat)

	El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *~~positividad~~ o conjunt de números positius ''P'' que ~~satisfà~~ les següents condicions:		El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positivitat o conjunt de números positius ''P'' que satisfa les següents condicions:

	# Donats dos números ''a'' i ''b'' que ~~pertanyena~~ ''P'', llavors ''a'' + ''b'' ~~pertanyena~~ ''P''.		# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' pertanyen a ''P''.
	# Donats dos números ''a'' i ''b'' que ~~pertanyena~~ ''P'', llavors ''a'' · ''b'' ~~pertanyena~~ ''P''.		# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' pertanyen a ''P''.
	# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:		# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:
	::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>		::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>
	:~~donde~~ <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.		:a on <math>-c\,</math> designa l'[[element opost]] respecte a la suma.

	El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> ~~conduixen~~ a contradicció:		El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduïxen a contradicció:
	:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò ~~implicaría~~ que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaria que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>
	:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> llavors <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò ~~implicaría~~ que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>		:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> llavors <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> i açò implicaria que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>
	En abdós casos se obté una contradicció.		En abdós casos se obté una contradicció.

	Per als [[cos finit\|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:		Per als [[cos finit\|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:
	:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>		:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>
	Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer ~~termen~~ deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo ~~cual~~ és una contradicció.		Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer terme deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo qual és una contradicció.

	== Enllaços externs ==		== Enllaços externs ==