Teorema dels sens - Historial de revisions

Chabi: /* Vore també */

2016-09-08T07:57:11Z

Vore també

← Revisió anterior		Revisió de 07:57 8 set 2016
Llínea 40:		Llínea 40:



			== Referències ==
			<references/>

	== Vore també ==		== Vore també ==

	* [[Trigonometria]]		* [[Trigonometria]]
	** [[Triangulació]]		** [[Triangulació]]

EirVal en 18:54 7 set 2016

2016-09-07T18:54:39Z

← Revisió anterior		Revisió de 18:54 7 set 2016
Llínea 3:		Llínea 3:
	Usualment es presenta de la següent forma:		Usualment es presenta de la següent forma:
	{{Teorema\|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:		{{Teorema\|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:
	{{Equació\|<math>\frac{a}{\sen\,A} =\frac{b}{\sen\,B} =\frac{c}{\sen\,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}		{{Equació\|<math>\frac{a}{sen\,A} =\frac{b}{sen\,B} =\frac{c}{sen\,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}

	== Demostració ==		== Demostració ==

EirVal en 18:53 7 set 2016

2016-09-07T18:53:14Z

← Revisió anterior		Revisió de 18:53 7 set 2016
Llínea 3:		Llínea 3:
	Usualment es presenta de la següent forma:		Usualment es presenta de la següent forma:
	{{Teorema\|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:		{{Teorema\|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:
	{{~~Ecuació~~\|<math>\frac{a}{\sen\,A} =\frac{b}{\sen\,B} =\frac{c}{\sen\,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}		{{Equació\|<math>\frac{a}{\sen\,A} =\frac{b}{\sen\,B} =\frac{c}{\sen\,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}

	== Demostració ==		== Demostració ==

EirVal en 18:48 7 set 2016

2016-09-07T18:48:09Z

← Revisió anterior		Revisió de 18:48 7 set 2016
Llínea 3:		Llínea 3:
	Usualment es presenta de la següent forma:		Usualment es presenta de la següent forma:
	{{Teorema\|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:		{{Teorema\|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:
	{{~~Ecuación~~\|<math>\frac{a}{\sen\,A} =\frac{b}{\sen\,B} =\frac{c}{\sen\,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}		{{Ecuació\|<math>\frac{a}{\sen\,A} =\frac{b}{\sen\,B} =\frac{c}{\sen\,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}

	== Demostració ==		== Demostració ==

EirVal en 18:47 7 set 2016

2016-09-07T18:47:22Z

← Revisió anterior		Revisió de 18:47 7 set 2016
Llínea 2:		Llínea 2:
	En [[trigonometria]], la '''teorema dels sens'''<ref>Pogorélov. ''Geometria elemental''. Editorial Mir, Moscou(1977)</ref> o també conegut com a '''llei dels sens''' <ref>Larson. ''Trigonometria''. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)</ref> és una relació de [[proporcionalitat]] entre les llongituts dels costats d'un [[triàngul]] i els [[sen (matemàtiques)\|sens]] dels seus respectius [[àngul]]s oposts.		En [[trigonometria]], la '''teorema dels sens'''<ref>Pogorélov. ''Geometria elemental''. Editorial Mir, Moscou(1977)</ref> o també conegut com a '''llei dels sens''' <ref>Larson. ''Trigonometria''. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)</ref> és una relació de [[proporcionalitat]] entre les llongituts dels costats d'un [[triàngul]] i els [[sen (matemàtiques)\|sens]] dels seus respectius [[àngul]]s oposts.
	Usualment es presenta de la següent forma:		Usualment es presenta de la següent forma:
	{{T\|Si en un ~~triàngul~~ ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' i ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:		{{Teorema\|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors:
	{{~~Equació~~\|<math>frac{a}{~~sense~~,A} =frac{b}{~~sense~~,B} =frac{c}{~~sense~~,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}.		{{Ecuación\|<math>\frac{a}{\sen\,A} =\frac{b}{\sen\,B} =\frac{c}{\sen\,C} </math>}}\|títul= Teorema dels sens }}

	== Demostració ==		== Demostració ==
	A pesar de ser dels [[teorema]]s trigonomètrics més usats i de tindre una [[demostració matemàtica\|demostració]] particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda.		A pesar de ser dels [[teorema]]s trigonomètrics més usats i de tindre una [[demostració matemàtica\|demostració]] particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda.

EirVal en 10:43 30 ago 2016

2016-08-30T10:43:05Z

← Revisió anterior		Revisió de 10:43 30 ago 2016
Llínea 11:		Llínea 11:

	Ara, el triàngul ''PCB'' és recte, ya que ''BP'' és un diàmetro, i ademés els ànguls ''A'' i ''P'' són congruents, perque abdós són [[àngul inscrit\|ànguls inscrits]] que òbrin el segment ''BC'' (Vore definició de [[arc capaç]]). Per definició de la funció trigonomètrica [[sen (matemàtiques)\|sen]], es té		Ara, el triàngul ''PCB'' és recte, ya que ''BP'' és un diàmetro, i ademés els ànguls ''A'' i ''P'' són congruents, perque abdós són [[àngul inscrit\|ànguls inscrits]] que òbrin el segment ''BC'' (Vore definició de [[arc capaç]]). Per definició de la funció trigonomètrica [[sen (matemàtiques)\|sen]], es té
	{{Equació\|<math>(sen,A)=sen,P=\frac{BC}{BP} = \frac{a}{2R}</math>\|3=left}}		{{Equació\|<math>sen,A=sen,P=\frac{BC}{BP} = \frac{a}{2R}</math>\|3=left}}
	on ''R'' és el radi de la [[circumferència]]. Rebujant ''2R'' obtenim:		on ''R'' és el radi de la [[circumferència]]. Rebujant ''2R'' obtenim:
	{{Equació\|<math>\frac{a}{sen\,A} = 2R</math>\|3=left}}.		{{Equació\|<math>\frac{a}{sen\,A} = 2R</math>\|3=left}}.

Jose2 en 19:47 29 ago 2016

2016-08-29T19:47:06Z

← Revisió anterior		Revisió de 19:47 29 ago 2016
Llínea 50:		Llínea 50:
	** [[Teorema de Pitàgores]]		** [[Teorema de Pitàgores]]

			[[Categoria:Matemàtiques]]
			[[Categoria:Geometria]]
			[[Categoria:Trigonometria]]
	[[Categoria:Teoremes de trigonometria\|Sen]]		[[Categoria:Teoremes de trigonometria\|Sen]]
	[[Categoria:Triànguls]]		[[Categoria:Triànguls]]

	{{Traduït de\|es\|Teorema de los senos}}		{{Traduït de\|es\|Teorema de los senos}}

Jose2: /* Aplicació */

2016-08-29T19:42:42Z

Aplicació

← Revisió anterior		Revisió de 19:42 29 ago 2016
Llínea 23:		Llínea 23:

	== Aplicació ==		== Aplicació ==
	La teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells.		El teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells.
	Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en:		Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en:
	* Càlcul de l'altura d'un arbre		* Càlcul de l'altura d'un arbre
Llínea 33:		Llínea 33:
	* Situació d'un transmissor de radi clandestí		* Situació d'un transmissor de radi clandestí
	* L'altitut d'una montanya i atres casos. <ref>Larson. Op. cit</ref>		* L'altitut d'una montanya i atres casos. <ref>Larson. Op. cit</ref>

	== Relació en l'àrea del triàngul ==		== Relació en l'àrea del triàngul ==
	[[Archiu:Formulas para área de un triángulo.svg\|thumb\|Dos fòrmules per a calcular l'àrea d'un triàngul]]		[[Archiu:Formulas para área de un triángulo.svg\|thumb\|Dos fòrmules per a calcular l'àrea d'un triàngul]]

188.244.80.133 en 14:02 29 ago 2016

2016-08-29T14:02:47Z

← Revisió anterior		Revisió de 14:02 29 ago 2016
Llínea 20:		Llínea 20:
	{{t\|Per a un triàngul ''ABC'' on ''a, b, c'' són els costats oposts als ànguls ''A, B, C'' respectivament, si ''R'' denota el radi de la [[circumferència]] circumscrita, llavors:		{{t\|Per a un triàngul ''ABC'' on ''a, b, c'' són els costats oposts als ànguls ''A, B, C'' respectivament, si ''R'' denota el radi de la [[circumferència]] circumscrita, llavors:
	{{Equació\|<math>\frac{a}{sen,A} =\frac{b}{sen,B} =\frac{c}{sen,C}=2R. </math>\|3=left}}}}		{{Equació\|<math>\frac{a}{sen,A} =\frac{b}{sen,B} =\frac{c}{sen,C}=2R. </math>\|3=left}}}}


			== Aplicació ==
			La teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells.
			Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en:
			* Càlcul de l'altura d'un arbre
			* Trobar l'àngul d'elevació del sol
			* Pla per a construcció de ponts
			* Estudie i dibuix de carrils d'una autopista
			* Itinerari d'un planage
			* Ubicació d'un foc d'incendi
			* Situació d'un transmissor de radi clandestí
			* L'altitut d'una montanya i atres casos. <ref>Larson. Op. cit</ref>
			== Relació en l'àrea del triàngul ==
			[[Archiu:Formulas para área de un triángulo.svg\|thumb\|Dos fòrmules per a calcular l'àrea d'un triàngul]]

188.244.80.133 en 13:56 29 ago 2016

2016-08-29T13:56:29Z

← Revisió anterior		Revisió de 13:56 29 ago 2016
Llínea 18:		Llínea 18:

	La conclusió que s'obté sol cridar-se teorema dels sens generalisat i establix:		La conclusió que s'obté sol cridar-se teorema dels sens generalisat i establix:
	{{~~teorema~~\|Per a un triàngul ''ABC'' on ''a, b, c'' són els costats oposts als ànguls ''A, B, C'' respectivament, si ''R'' denota el radi de la [[circumferència]] circumscrita, llavors:		{{t\|Per a un triàngul ''ABC'' on ''a, b, c'' són els costats oposts als ànguls ''A, B, C'' respectivament, si ''R'' denota el radi de la [[circumferència]] circumscrita, llavors:
	{{Equació\|<math>frac{a}{sen,A} =frac{b}{sen,B} =frac{c}{sen,C}=2R. </math>\|3=left}}}}		{{Equació\|<math>\frac{a}{sen,A} =\frac{b}{sen,B} =\frac{c}{sen,C}=2R. </math>\|3=left}}}}