Diferència entre les revisions de "Teorema dels sens"

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Anar a la navegació Anar a la busca
 
Llínea 40: Llínea 40:
  
  
 +
 +
== Referències ==
 +
<references/>
  
 
== Vore també ==
 
== Vore també ==
 
 
* [[Trigonometria]]
 
* [[Trigonometria]]
 
** [[Triangulació]]
 
** [[Triangulació]]

Última revisió del 07:57 8 set 2016

Teorema del sen.

En trigonometria, la teorema dels sens[1] o també conegut com a llei dels sens [2] és una relació de proporcionalitat entre les llongituts dels costats d'un triàngul i els sens dels seus respectius ànguls oposts. Usualment es presenta de la següent forma:

Si en un triángul ABC, les mesures dels costats oposts als ànguls A, B y C són respectivament a, b, c, llavors:

{{{1}}}

Demostració[editar | editar còdic]

A pesar de ser dels teoremas trigonomètrics més usats i de tindre una demostració particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda.

La teorema dels sens establix que a/sen(A) és constant.

Donat el triàngul ABC, denotem per O el seu circumcentre i dibuixem el seu circumferència circumscrita. Prolongant el segment BO fins a tallar la circumferència, s'obté un diàmetro BP.

Ara, el triàngul PCB és recte, ya que BP és un diàmetro, i ademés els ànguls A i P són congruents, perque abdós són ànguls inscrits que òbrin el segment BC (Vore definició de arc capaç). Per definició de la funció trigonomètrica sen, es té

{{{1}}}

on R és el radi de la circumferència. Rebujant 2R obtenim:

{{{1}}}

.

Repetint el procediment en un diàmetro que passe per A i un atre que passe per C, s'aplega a que les tres fraccions tenen el mateix valor 2R i per tant són iguals.

La conclusió que s'obté sol cridar-se teorema dels sens generalisat i establix: Plantilla:T


Aplicació[editar | editar còdic]

El teorema dels sens és utilisat per a resoldre problemes en els que es coneixen dos ànguls del triàngul i un costat opost a un d'ells. També s'usa quan coneixem dos costats del triàngul i un àngul opost a un d'ells. Pot ser amprat la llei dels sens, en reajustaments circumstancials, en:

  • Càlcul de l'altura d'un arbre
  • Trobar l'àngul d'elevació del sol
  • Pla per a construcció de ponts
  • Estudie i dibuix de carrils d'una autopista
  • Itinerari d'un planage
  • Ubicació d'un foc d'incendi
  • Situació d'un transmissor de radi clandestí
  • L'altitut d'una montanya i atres casos. [3]

Relació en l'àrea del triàngul[editar | editar còdic]

Dos fòrmules per a calcular l'àrea d'un triàngul



Referències[editar | editar còdic]

  1. Pogorélov. Geometria elemental. Editorial Mir, Moscou(1977)
  2. Larson. Trigonometria. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)
  3. Larson. Op. cit

Vore també[editar | editar còdic]