Canvis

 

En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu|positiu]] o [[número negatiu|negatiu]]. Tots els [[número sancer|números sancers]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional|números racionals]] o [[número real|reals]] no nuls (per als [[número complex|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).

En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu|positiu]] o [[número negatiu|negatiu]]. Tots els [[número entero|números enteros]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional|números racionals]] o [[número real|reals]] no nuls (per als [[número complex|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).

El signe d'un número es representa en els [[signes més i menys]], «+» i «−». La paraula «signe» també s'utilisa per a indicar operacions matemàtiques,  com el de l'adició (+), substracció (-), multiplicació ((x), divisió (:).

El signe d'un número es representa en els [[signes més i menys]], «+» i «−». La paraula «signe» també s'utilisa per a indicar operacions matemàtiques,  com el de l'adició (+), substracció (-), multiplicació ((x), divisió (:).

=== Regla de signes ===

=== Regla de signes ===

La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se intutivament que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:

La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se intuïtivament que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:

: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)

: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)

: <math>(-) \cdot (-) = (+)</math> (el producte de dos números negativos és positiu)

: <math>(-) \cdot (-) = (+)</math> (el producte de dos números negatius és positiu)

: <math>(+) \cdot (-) = (-)</math> (el producte de un número positiu y uno negatiu es negatiu)

: <math>(+) \cdot (-) = (-)</math> (el producte d'un número positiu i u negatiu es negatiu)

: <math>(-) \cdot (+) = (-)</math> (el producte de un número negatiu y uno positiu es negatiu)

: <math>(-) \cdot (+) = (-)</math> (el producte d'un número negatiu i u positiu es negatiu)

== Funció signe ==

== Funció signe ==

{{AP|Funció signe}}

{{AP|Funció signe}}

[[Archiu:SignFunction.svg|thumb|La [[funció signe]].]]

[[Archiu:SignFunction.svg|thumb|La [[funció signe]].]]

La '''funció signe''', sgn(''x'') és una funció que només depén del signe del número sobre el que actua. Açò significa que sgn(''x'') té un cert valor per a tots els números positius, un atre cert valor per a tots els números negatius, i un atre per a zero. Més concretament, la funció signe és:

La '''funció signe''', sgn(''x'') és una funció que a soles depén del signe del número sobre el que actua. Açò significa que sgn(''x'') té un cert valor per a tots els números positius, un atre cert valor per a tots els números negatius, i un atre per a zero. Més concretament, la funció signe és:

{{definició|1=<math>

{{definició|1=<math>

El fet de que puga definir-se el signe sobre un conjunt de números que forma un [[Anell (matemàtica)|anell]] requerix que puga definir-se una [[relació d'orde#Relació d'orde total|relació d'orde total]] i conjunt de números positius (o noció de positivitat)

El fet de que puga definir-se el signe sobre un conjunt de números que forma un [[Anell (matemàtica)|anell]] requerix que puga definir-se una [[relació d'orde#Relació d'orde total|relació d'orde total]] i conjunt de números positius (o noció de positivitat)

El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:

El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positivitat o conjunt de números positius ''P'' que satisfa les següents condicions:

# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.

# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' pertanyen a ''P''.

# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.

# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' pertanyen a ''P''.

# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> només una de les següents proposicions és vàlida:

# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:

::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>  

::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>  

:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.

:a on <math>-c\,</math> designa l'[[element opost]] respecte a la suma.

El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> y <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:

El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduïxen a contradicció:

:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> aço implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>

:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaria que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>

:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y aço implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>

:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> llavors <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> i açò implicaria que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>

En abdós casos se obté una contradicció.

En abdós casos se obté una contradicció.

Per als [[cos finit|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:

Per als [[cos finit|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:

:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>

:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>

Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer termen deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo cual es una contradicció.

Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer terme deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo qual és una contradicció.

== Enllaços externs ==

== Enllaços externs ==

{{traducido ref|en|Sign (mathematics)}}

{{traducido ref|en|Sign (mathematics)}}

 

[[Categoria:Aritmètica]]

[[Categoria:Aritmètica]]

[[Categoria:Terminologia matemàtica]]

[[Categoria:Terminologia matemàtica]]

{{Traduït de|es|Signo (matemáticas)}}

{{Traduït de|es|Signo (matemáticas)}}