Llínea 1: |
Llínea 1: |
− | Un '''número decimal periòdic''' és un [[@número racional]] caracterisat per tindre un periodo (sifres que es repetixen indefinidament) en la seua [[Sistema de numeració decimal|expansió decimal]]. Este periodo pot constar d'una o vàries sifres, com | + | Un '''número decimal periòdic''' és un [[número racional]] caracterisat per tindre un periodo (sifres que es repetixen indefinidament) en la seua [[Sistema de numeració decimal|expansió decimal]]. Este periodo pot constar d'una o vàries sifres, com |
| Les següents: | | Les següents: |
| | | |
Llínea 23: |
Llínea 23: |
| *'''Número periòdic puro''': Quan immediatament despuix de la coma hi ha una o més sifres que es repetixen. | | *'''Número periòdic puro''': Quan immediatament despuix de la coma hi ha una o més sifres que es repetixen. |
| **Eixemple: <math>0,999\dots = 0,\bar{9}</math> | | **Eixemple: <math>0,999\dots = 0,\bar{9}</math> |
− | *'''Número periòdic mixt''' (també cridat ''semiperiòdic''): Quan despuix de la coma hi ha una o més sifres que no es repetixen, seguides per una o més sifres que sí es repetixen. | + | *'''Número periòdic mixt''' (també nomenat ''semiperiòdic''): Quan despuix de la coma hi ha una o més sifres que no es repetixen, seguides per una o més sifres que sí es repetixen. |
| **Eixemple: <math>1.91222\dots = 1.91 \bar{2}</math>, en donde ''91'' es el anteperiodo. | | **Eixemple: <math>1.91222\dots = 1.91 \bar{2}</math>, en donde ''91'' es el anteperiodo. |
| | | |
Llínea 53: |
Llínea 53: |
| </math> | | </math> |
| | | |
− | Otro ejemplo:
| + | Atre eixemple: |
| : <math> | | : <math> |
| \begin{array}{rcl} | | \begin{array}{rcl} |
Llínea 73: |
Llínea 73: |
| | | |
| * '''Número periòdic puro''': La fracció d'un número decimal periòdic puro té: | | * '''Número periòdic puro''': La fracció d'un número decimal periòdic puro té: |
− | ** [[numerador]]: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic número entero) menys ''la part anterior al periodo''. | + | ** [[numerador]]: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic número sancer) menys ''la part anterior al periodo''. |
| ** [[denominador]]: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo'' | | ** [[denominador]]: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo'' |
| : Eixemple: | | : Eixemple: |
Llínea 84: |
Llínea 84: |
| | | |
| * '''Número periòdic mixt''': La fracció d'un número decimal periòdic mixt té: | | * '''Número periòdic mixt''': La fracció d'un número decimal periòdic mixt té: |
− | ** numerador: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic @número entero) menys ''la part anterior al periodo''. | + | ** numerador: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic @número sancer) menys ''la part anterior al periodo''. |
| ** denominador: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo'', seguits de tants '''0''' com a sifres té la part no periòdica. | | ** denominador: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo'', seguits de tants '''0''' com a sifres té la part no periòdica. |
| : Eixemple: | | : Eixemple: |
Llínea 96: |
Llínea 96: |
| | | |
| === Tipo de número periòdic resultant === | | === Tipo de número periòdic resultant === |
− | Donada una [[fracció irreductible]] (és dir, en la que numerador i denominador són [[Número primo|primers]] entre sí, i per tant no es pot simplificar més) és senzill saber si correspon a un número periòdic puro, mixt, o és un decimal exacte, sense necessitat de fer la divisió: | + | Donada una [[fracció irreductible]] (és dir, en la que numerador i denominador són [[Número primo|primos]] entre sí, i per tant no es pot simplificar més) és senzill saber si correspon a un número periòdic puro, mixt, o és un decimal exacte, sense necessitat de fer la divisió: |
− | * Si en descompondre el denominador en [[Factor primer|factors primers]], estos són només el 2 i/o el 5, serà exacta. | + | * Si en descompondre el denominador en [[Factor primer|factors primers]], estos són a soles el 2 i/o el 5, serà exacta. |
| | | |
| | | |
Llínea 159: |
Llínea 159: |
| </math> | | </math> |
| | | |
− | * Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta: | + | * Si al descompondre el denominador en factors primos, éstos contenen al 2 ii/o al 5, i ademés algú atre factor, será periódica mixta: |
| | | |
− | Por ejemplo:
| + | Per eixemple: |
| : <math> | | : <math> |
| \cfrac{5}{42} | | \cfrac{5}{42} |
Llínea 194: |
Llínea 194: |
| * {{MathWorld|RepeatingDecimal|Repeating Decimal}} | | * {{MathWorld|RepeatingDecimal|Repeating Decimal}} |
| | | |
| + | [[categoria:Matemàtiques]] |
| [[Categoria:Sistemes de numeració posicional]] | | [[Categoria:Sistemes de numeració posicional]] |
| [[categoria:Fraccions]] | | [[categoria:Fraccions]] |