Llínea 6: |
Llínea 6: |
| :<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math> | | :<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math> |
| | | |
− | a on ''a''<sub>0</sub> és un entero no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son enteros tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els cridats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada | + | a on ''a''<sub>0</sub> és un sancer no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son sancers tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els nomenats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada |
| | last=Knuth | first = D. E. | author-link = Donald Ervin Knuth | | | last=Knuth | first = D. E. | author-link = Donald Ervin Knuth |
| | title = The Art of Computer Programming | | | title = The Art of Computer Programming |
Llínea 16: |
Llínea 16: |
| :<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math> | | :<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math> |
| | | |
− | En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no necessariament entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els dígitos que formen la [[part fraccionaria]] de ''r''. | + | En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no necessàriament entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els dígitos que formen la [[part fraccionaria]] de ''r''. |
| | | |
| Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió|llímit de la successió]]: | | Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió|llímit de la successió]]: |
− | :<math> r=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{a_i}{10^i}</math>. | + | :<math> r=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{a_i}{10^i}</math>. |
| | | |
| | | |
Llínea 30: |
Llínea 30: |
| | | |
| {{Demostració|1=Siga <math>r_n = \textstyle\frac{p}{10^n}</math>, en <math>p = \lfloor 10^nx\rfloor</math>. | | {{Demostració|1=Siga <math>r_n = \textstyle\frac{p}{10^n}</math>, en <math>p = \lfloor 10^nx\rfloor</math>. |
− | Llavors <math>p \leq 10^nx < p+1</math>, d'on el resultat s'obté en dividir entre <math>10^n\ </math>. | + | Llavors <math>p \leq 10^nx < p+1</math>, d'a on el resultat s'obté en dividir entre <math>10^n\ </math>. |
| }} | | }} |
| | | |
− | == Cas dels número entero == | + | == Cas dels números sancers == |
| | | |
− | Tot número entero posseïx una [[Sistema de numeració|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador. | + | Tot número sancer posseïx una [[Sistema de numeració|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador. |
| | | |
| == Cas dels números decimals == | | == Cas dels números decimals == |
| | | |
− | Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número entero. | + | Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número sancer. |
| Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10. | | Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10. |
| Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal. | | Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal. |
| | | |
− | == Cas dels @número racional == | + | == Cas dels números racionals == |
− | | |
| L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma | | L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma |
− | 2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són enteros no negatius. | + | 2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són sancers no negatius. |
| | | |
| {{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>. | | {{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>. |
Llínea 62: |
Llínea 61: |
| * [[0,9 periòdic]] | | * [[0,9 periòdic]] |
| * [[IEEE 754]] | | * [[IEEE 754]] |
− | * [[Simon Stevin]] | [[Fracció decimal]] | + | * [[Simon Stevin]] | [[Fracció decimal]] |
| | | |
− | == Notes y referències == | + | == Referències == |
| {{listaref}} | | {{listaref}} |
| | | |