12 519
edicions
Canvis
sense resum d'edició
:<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math>
:<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math>
a on ''a''<sub>0</sub> és un entero no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son enteros tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els cridats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada
a on ''a''<sub>0</sub> és un sancer no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son sancers tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els nomenats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada
| last=Knuth | first = D. E. | author-link = Donald Ervin Knuth
| last=Knuth | first = D. E. | author-link = Donald Ervin Knuth
| title = The Art of Computer Programming
| title = The Art of Computer Programming
:<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math>
:<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math>
En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no necessariament entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els dígitos que formen la [[part fraccionaria]] de ''r''.
En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no necessàriament entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els dígitos que formen la [[part fraccionaria]] de ''r''.
Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió|llímit de la successió]]:
Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió|llímit de la successió]]:
:<math> r=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{a_i}{10^i}</math>.
:<math> r=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{a_i}{10^i}</math>.
}}
}}
== Cas dels números enteros ==
== Cas dels números sancers ==
Tot número entero posseïx una [[Sistema de numeració|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador.
Tot número sancer posseïx una [[Sistema de numeració|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador.
== Cas dels números decimals ==
== Cas dels números decimals ==
Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número entero.
Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número sancer.
Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10.
Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10.
Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal.
Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal.
== Cas dels números racionals ==
== Cas dels números racionals ==
L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma
L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma
2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són enteros no negatius.
2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són sancers no negatius.
{{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>.
{{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>.
* [[0,9 periòdic]]
* [[0,9 periòdic]]
* [[IEEE 754]]
* [[IEEE 754]]
* [[Simon Stevin]] | [[Fracció decimal]]
* [[Simon Stevin]] | [[Fracció decimal]]
== Notes y referències ==
== Referències ==
{{listaref}}
{{listaref}}