154 209
edicions
Canvis
sense resum d'edició
[[File:PerimetarA.svg|thumb|right|190px|Triàngul en a, b i c com a costats i A, B i C com a vèriços. ]]
[[File:PerimetarA.svg|thumb|right|190px|Triàngul en a, b i c com a costats i A, B i C com a vèrtiços. ]]
[[Archiu:Triangle illustration.svg|thumb|El triángulo es un polígon de tres costats.]]
Un '''triàngul''' és una figura [[geometria|geomètrica]] que consta de tres costats, que són tres [[segment|segments]] d'una [[recta]] i tres [[vèrtiç|vèrtiços]]. Els triànguls són la base de la [[trigonometria]].
Un '''triàngul''' és una figura [[geometria|geomètrica]] que consta de tres costats, que són tres [[segment|segments]] d'una [[recta]] i tres [[vèrtiç|vèrtiços]]. Els triànguls són la base de la [[trigonometria]].
Els punts comuns a cada parell de segments es denominen [[vèrtiç (geometria)|vèrtiços del triàngul]] i els segments de recta determinats són els costats del triàngul. Dos costats contigus formen un dels ànguls interiors del triàngul. Un triàngul és una figura estrictament convexa.
Un triàngul té tres ànguls interiors, tres parells congruents d'ànguls exteriors.En cada vèrtiç apareixen dos ànguls exteriors congruents tres costats i tres vèrtiços entre atres elements.
Si està contingut en una superfície [[pla (geometria)|plana]] es denomina '''triàngul''', o '''trígono''', un nom menys comú per a este tipo de polígons. Si està contingut en una superfície [[esfera|esfèrica]] es denomina [[triàngul esfèric]]. Representat, en [[cartografia]], sobre la superfície terrestre, es diu '''triàngul geodèsic'''.
== Elements ==
[[Archiu:Triangle.Labels.svg|300px|thumb|Triángulo: '''ABC'''. Costats: ''a'', ''b'', ''c''. Ànguls: <math>\widehat{\alpha}, \widehat{\beta}, \widehat{\gamma} \,</math>.]]
=== Vèrtiços ===
Un vèrtiç és qualsevol dels tres punts, no colineals al mateix temps, que determinen un triàngul.Tal com els vèrtiços d'un polígon, solen ser denotats per lletres llatines mayúscules: '''''A''''', ''''' B''''', '''''C''''',...''. Si AB +BC = AC no existix triàngul que determinaren A, B, i C.
Un triàngul es nomena llavors com qualsevol atre polígon, designant successivament els seus vèrtiços, per eixemple '''''ABC'''''.
En el cas del triàngul, els vèrtiços poden donar-se en qualsevol orde, perque qualsevol de les 6 maneres possibles ('''''ABC''''', '''''ACB''''', '''''BAC''''', '''''BCA''''', '''''CAB''''', '''''CBA'''''), correspon a un recorregut del seu perímetro. Açò ya no és cert per a polígons en més vèrtiços.
=== Costats ===
Cada parell de vèrtiços determina un segment, que es coneix com a costat del triàngul. No interessa l'orde dels vèrtiços per a nomenar un costat de modo AB, BA nomenen a un mateix costat.
Els costats del triàngul es denoten, com tots els segments, pels seus extrems: '''''AB''''', '''''BC''''' i '''''AC'''''.
Per a nomenar la ''llongitut'' d'un costat, en general s'utilisa el nom del vèrtiç opost, convertit a minúscula llatina: '''a''' per a '''''BC''''', '''b''' para '''''AC''''', '''c''' per a '''''AB'''''.
La suma dels costats d'un triàngul es coneix com a '''perímetro''', denotat per ''p'' o 2''s''; complix l'equació p = 2s = *AB+*BC+CA
=== Ànguls ===
Cada parell de costats en orige comú el vèrtiç d'un triàngul i que contenen dos d'eixos costats concurrents es diu '''àngul''' del triàngul o -ocasionalment- àngul interior-
La notació general per a l'àngul entre dos segments '''''OP''''' i '''''OQ''''' prolongats i que concorren en l'extrem '''''O''''' és <math>\widehat{POQ} .\,</math>
== Vore també ==
* [[Relacions mètriques en el triàngul]]
* [[Congruència de triànguls]]
* [[Triànguls semblants]]
* [[Altura d'un triàngul]]
* [[Teorema de l'altura]] (''per a triànguls rectànguls'')
* [[Vèrtiç (geometria)|Vèrtiç]]
* [[Teorema de Pitàgores]]
* [[Teorema d'@Tales]]
* [[Teorema del catet]]
* [[Teorema del sen]]
* [[Teorema de l'coseno]]
* [[Teorema de Apolonio]] (teorema de les mijanes)
* [[Teorema de Ceva]]
* [[Teorema de Routh]]
* [[Recta de Euler]]
* [[Anex:Equacions de figures geomètriques]]
* [[Fòrmula de Herón]]
* [[Catet]]
== Enllaços externs ==
[[Categoria:Geometria]]
[[Categoria:Geometria]]
[[Categoria:Trigonometria]]
{{Traduït de|es|Triángulo}}