Canvis

En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número sancer|sancer]] [[número positiu|positiu]] major que 1 és un [[número primo| número primo]] o be un únic [[producte (multiplicació)|producte]] de [[números primos|número primo]]. Per eixemple,

 

En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número entero|sancer]] [[número positiu|positiu]] major que 1 és un [[número primo| número primo]] o be un únic [[producte (multiplicació)|producte]] de [[números primos|número primo]]. Per eixemple,

: <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math>

: <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math>

: <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \,  </math>

: <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \,  </math>

No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors.

No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors.

== Aplicacions ==

== Aplicacions ==

=== Representació canònica d'un entero positiu ===

=== Representació canònica d'un sancer positiu ===

Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo:

Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo:

= \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}

= \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}

</math>

</math>