Diferència entre les revisions de "Difracció de Fresnel"

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Anar a la navegació Anar a la busca
m (Text reemplaça - 'menuts' a 'chicotets')
m (Text reemplaça - 'només' a 'a soles')
Llínea 23: Llínea 23:
  
 
=== La difracció de Fresnel ===
 
=== La difracció de Fresnel ===
La condició de validea és algo dèbil i permet que els paràmetros de dimensió de l'obstàcul tinguen valors comparables: l'apertura és menuda comparada en el [[camí òptic]]. D'esta forma és interessant investigar en el comportament del [[camp elèctric]] només en una menuda porció d'àrea propenca a l'orige de la font lluminosa, és dir per a valors de ''x'' i ''i'' molt més chicotets que ''z'', en este cas es pot assumir que
+
La condició de validea és algo dèbil i permet que els paràmetros de dimensió de l'obstàcul tinguen valors comparables: l'apertura és menuda comparada en el [[camí òptic]]. D'esta forma és interessant investigar en el comportament del [[camp elèctric]] a soles en una menuda porció d'àrea propenca a l'orige de la font lluminosa, és dir per a valors de ''x'' i ''i'' molt més chicotets que ''z'', en este cas es pot assumir que
  
 
<math>\theta \approx 0</math>, açò ve a significar que: <math>\cos \theta \approx 1</math>.
 
<math>\theta \approx 0</math>, açò ve a significar que: <math>\cos \theta \approx 1</math>.
Llínea 31: Llínea 31:
 
{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy' </math> }}
 
{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy' </math> }}
  
Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una [[ona esfèrica]], originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és només possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els que hi ha distàncies molt més grans deu vore's la [[difracció de Fraunhofer]].
+
Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una [[ona esfèrica]], originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és a soles possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els que hi ha distàncies molt més grans deu vore's la [[difracció de Fraunhofer]].
  
 
== Vore també ==
 
== Vore també ==

Revisió de 12:38 20 feb 2018

Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de quadro. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.
Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de hexàgon. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.
Geometria de la difracció, mostrant els plans de l'apertura (o objecte difractor) i de l'image en un sistema de coordenades.

La difracció de Fresnel o també difracció del camp propenc és un patró de difracció d'una ona electromagnètica obtinguda molt prop de l'objecte causant de la difracció (a sovint una font o apertura). Més precisament, es pot definir com el fenomen de difracció causat quan el número de Fresnel és gran i per lo tant no pot ser usada la aproximació Fraunhofer (difracció de rajos paralels).

Història

El físic francés Augustin-Jean Fresnel (17881827) investiga els fenomens de la llum en el camp de l'òptica, i deriva este principi de difracció en l'any 1816.

L'integral de Difracció de Fresnel

El patró de difracció del camp elèctric en el punt (x, i, z) està donat per:

{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda} \iint{ E(x',y',0) \frac{e^{ikr}}{r} \cos \theta}dx'dy' </math>}}

a on:

  • <math> r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+z^2} </math>
  • <math> i \,</math> és la unitat imaginària, i
  • <math>\cos \theta = \frac{z}{r}</math> és el cosen del àngul entre z y r.

La solució analítica d'esta integral és impossible llevat para les geometries de difracció més simples. Per lo tant esta integral es deurà, per a atres casos, calcular numèricament.

La difracció de Fresnel

La condició de validea és algo dèbil i permet que els paràmetros de dimensió de l'obstàcul tinguen valors comparables: l'apertura és menuda comparada en el camí òptic. D'esta forma és interessant investigar en el comportament del camp elèctric a soles en una menuda porció d'àrea propenca a l'orige de la font lluminosa, és dir per a valors de x i i molt més chicotets que z, en este cas es pot assumir que

<math>\theta \approx 0</math>, açò ve a significar que: <math>\cos \theta \approx 1</math>.

D'esta forma, de la mateixa manera que la difracció de Fraunhofer, la difracció de Fresnel ocorre per la curvatura del front d'ona. Per a la difracció Fresnel el camp elèctric en un punt ubicat en (x, y, z) està donat per:

{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy' </math> }}

Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una ona esfèrica, originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és a soles possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els que hi ha distàncies molt més grans deu vore's la difracció de Fraunhofer.

Vore també