Signe (matemàtiques)
En matemàtiques, la paraula signe es referix a la propietat de ser positiu o negatiu. Tots els número entero distints de zero són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als número racional o reals no nuls (per als número complex, en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).
El signe d'un número es representa en els signes més i menys, «+» i «−». La paraula «signe» també s'utilisa per a indicar operacions matemàtiques, com el de l'adició (+), substracció (-), multiplicació ((x), divisió (:).
Signe d'un número
- Artícul principal → Número negatiu.
En matemàtiques és necessari, a voltes, representar cantitats menors que zero. Existixen diversos eixemples:
- Temperatura: a zero graus Celsius, 0°C, l'aigua es congela; no obstant, és possible gelar encara més el gèl o atres substàncies, i dites temperatures són per tant menors que 0°C.
- Altitut: en geografia, l'altitut d'un punt es medix sobre el nivell de la mar. Algunes zones deprimides poden estar per baix del nivell de la mar, i per tant la seua altura és menor que zero metros, 0 m.
Els números menors que zero són números negatius i per a representar-los se'ls afig el signe negatiu, que és igual al signe de la substracció: «−».
|
Tots els números negatius són, puix, menors que zero: −2 < 0 , −7/2 < 0, etc. Els números majors que zero, com 1, 7, 13/5, ..., són números positius, i per a distinguir-los dels negatius, quan és necessari; se'ls afig el signe «+» davant:
|
Aixina que 5 i +5 representen el mateix número. Com els números positius són majors que zero es té que : 5 > 0; 9,4 > 0 , etc.
El signe d'un número és per tant una manera de parlar tant del símbol que ho precedix, com de la propietat que tinga eixe número de ser major o menor que zero.
És habitual també distinguir entre la propietat de ser positiu i la propietat de ser no negatiu, i viceversa. Com el seu propi nom indica, un número que és no negatiu no és negatiu, per #lo que o és positiu o és el zero:
|
Una manera de representar açò és per mig dels símbols «major o igual» i «menor o igual», ≥ i ≤. Els números no negatius són majors o iguals a zero, ≥ 0; i els números no positius són menors o iguals a zero, ≤ 0.
Signe de zero
- Artícul principal → Zero.
El zero, 0, no és un número positiu ni negatiu, ya que no és major ni menor que sí mateix. No obstant, es pot representar en signe més o menys, +0 o −0, indistintament, ya que no causa cap ambigüitat en les operacions aritmètiques.
(En alguns contexts, el signe de zero pot ser rellevant, de manera que +0 i −0 representen coses distintes. Vore zero en signe.)
Regla de signes
La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se *intutivamente que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:
- <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)
- <math>(-) \cdot (-) = (+)</math> (el producte de dos números negativos és positiu)
- <math>(+) \cdot (-) = (-)</math> (el producte de un número positiu y uno negatiu es negatiu)
- <math>(-) \cdot (+) = (-)</math> (el producte de un número negatiu y uno positiu es negatiu)
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Signo (matemáticas) de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.