154 189
edicions
Canvis
sense resum d'edició
Un '''número decimal periòdic''' és un [[@número racional]] caracterisat per tindre un periodo (sifres que es repetixen indefinidament) en la seua [[Sistema de numeració decimal|expansió decimal]]. Este periodo pot constar d'una o vàries sifres, com
Un '''número decimal periòdic''' és un [[número racional]] caracterisat per tindre un periodo (sifres que es repetixen indefinidament) en la seua [[Sistema de numeració decimal|expansió decimal]]. Este periodo pot constar d'una o vàries sifres, com
Les següents:
Les següents:
== Tipos de números periòdics ==
== Tipos de números periòdics ==
*'''Número periòdic puro''': Quan immediatament despuix de la coma hi ha una o més sifres que es repetixen.
* '''Número periòdic puro''': Quan immediatament despuix de la coma hi ha una o més sifres que es repetixen.
**Eixemple: <math>0,999\dots = 0,\bar{9}</math>
** Eixemple: <math>0,999\dots = 0,\bar{9}</math>
*'''Número periòdic mixt''' (també cridat ''semiperiòdic''): Quan despuix de la coma hi ha una o més sifres que no es repetixen, seguides per una o més sifres que sí es repetixen.
* '''Número periòdic mixt''' (també nomenat ''semiperiòdic''): Quan despuix de la coma hi ha una o més sifres que no es repetixen, seguides per una o més sifres que sí es repetixen.
**Eixemple: <math>1.91222\dots = 1.91 \bar{2}</math>, en donde ''91'' es el anteperiodo.
** Eixemple: <math>1.91222\dots = 1.91 \bar{2}</math>, en donde ''91'' es el anteperiodo.
== Fracció corresponent a un número periòdic ==
== Fracció corresponent a un número periòdic ==
</math>
</math>
Atre eixemple:
: <math>
: <math>
\begin{array}{rcl}
\begin{array}{rcl}
* '''Número periòdic puro''': La fracció d'un número decimal periòdic puro té:
* '''Número periòdic puro''': La fracció d'un número decimal periòdic puro té:
** [[numerador]]: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic número entero) menys ''la part anterior al periodo''.
** [[numerador]]: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic número sancer) menys ''la part anterior al periodo''.
** [[denominador]]: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo''
** [[denominador]]: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo''
: Eixemple:
: Eixemple:
* '''Número periòdic mixt''': La fracció d'un número decimal periòdic mixt té:
* '''Número periòdic mixt''': La fracció d'un número decimal periòdic mixt té:
** numerador: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic @número entero) menys ''la part anterior al periodo''.
** numerador: la diferència entre ''la part anterior al periodo'' seguida del ''periodo'' (tot escrit sense la coma, de corregut, com un únic @número sancer) menys ''la part anterior al periodo''.
** denominador: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo'', seguits de tants '''0''' com a sifres té la part no periòdica.
** denominador: tants '''9''' com a sifres té el ''periodo'', seguits de tants '''0''' com a sifres té la part no periòdica.
: Eixemple:
: Eixemple:
=== Tipo de número periòdic resultant ===
=== Tipo de número periòdic resultant ===
Donada una [[fracció irreductible]] (és dir, en la que numerador i denominador són [[Número primo|primers]] entre sí, i per tant no es pot simplificar més) és senzill saber si correspon a un número periòdic puro, mixt, o és un decimal exacte, sense necessitat de fer la divisió:
Donada una [[fracció irreductible]] (és dir, en la que numerador i denominador són [[Número primo|primos]] entre sí, i per tant no es pot simplificar més) és senzill saber si correspon a un número periòdic puro, mixt, o és un decimal exacte, sense necessitat de fer la divisió:
* Si en descompondre el denominador en [[Factor primer|factors primers]], estos són només el 2 i/o el 5, serà exacta.
* Si en descompondre el denominador en [[Factor primer|factors primers]], estos són a soles el 2 i/o el 5, serà exacta.
</math>
</math>
* Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:
* Si al descompondre el denominador en factors primos, éstos contenen al 2 ii/o al 5, i ademés algú atre factor, será periódica mixta:
Per eixemple:
: <math>
: <math>
\cfrac{5}{42}
\cfrac{5}{42}
* {{MathWorld|RepeatingDecimal|Repeating Decimal}}
* {{MathWorld|RepeatingDecimal|Repeating Decimal}}
[[categoria:Matemàtiques]]
[[Categoria:Sistemes de numeració posicional]]
[[Categoria:Sistemes de numeració posicional]]
[[categoria:Fraccions]]
[[categoria:Fraccions]]