Diferència entre les revisions de "Circumferència goniomètrica"
mSense resum d'edició |
Sense resum d'edició |
||
| (No es mostren 6 edicions intermiges d'2 usuaris) | |||
| Llínea 1: | Llínea 1: | ||
[[Archiu:Unit circle.svg|thumb|250px|[[ | [[Archiu:Unit circle.svg|thumb|250px|[[Ecuació paramétrica|Parametrisació]] de la circumferència goniomètrica. La variable ''t'' és l'àngul i els seus punts són: (x, y) = (cos''t'', sin''t'').]] | ||
La '''circumferència goniomètrica''', '''trigonomètrica''', '''unitària''' o '''«círcul unitat»''' és una [[circumferència]] de [[ràdio (geometria)|radie]] un, normalment en el seu centre en l'orige (0, 0) d'un [[sistema de coordenades]], d'un [[pla (geometria)|pla @euclídeo]] o [[pla complex|complex]]. | La '''circumferència goniomètrica''', '''trigonomètrica''', '''unitària''' o '''«círcul unitat»''' és una [[circumferència]] de [[ràdio (geometria)|radie]] un, normalment en el seu centre en l'orige (0, 0) d'un [[sistema de coordenades]], d'un [[pla (geometria)|pla @euclídeo]] o [[pla complex|complex]]. | ||
| Llínea 5: | Llínea 5: | ||
Dita circumferència s'utilisa en la finalitat de poder estudiar fàcilment les [[raó trigonomètrica|raons trigonomètriques]] i [[funcions trigonomètriques]], per mig de la representació de [[triàngul]]s rectànguls auxiliars. | Dita circumferència s'utilisa en la finalitat de poder estudiar fàcilment les [[raó trigonomètrica|raons trigonomètriques]] i [[funcions trigonomètriques]], per mig de la representació de [[triàngul]]s rectànguls auxiliars. | ||
Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat del primer quadrant, llavors x i i són les llongituts dels catets d'un triàngul rectàngul l'hipotenusa del qual té llongitut 1. Aplicant el [[teorema de Pitàgores]], x i i satisfan | Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat del primer quadrant, llavors x i i són les llongituts dels catets d'un triàngul rectàngul l'hipotenusa del qual té llongitut 1. Aplicant el [[teorema de Pitàgores]], x i i satisfan l'[[equació]]: | ||
::::: <math>x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,</math> | ::::: <math>x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,</math> | ||
== Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària == | == Funcions trigonomètriques en la circumferència unitària == | ||
[[Archiu:Triángulo-en-círculo|thumb|200px|La circumferència unitat i el triàngul rectàngul associat | [[Archiu:Triángulo-en-círculo.svg|thumb|200px|La circumferència unitat i el triàngul rectàngul associat]] | ||
[[Archiu:Squaring the circle.svg|200px|thumb|El [[àrea]] de la garrofa i del círcul unitari és el [[número pi]].]] | [[Archiu:Squaring the circle.svg|200px|thumb|El [[àrea]] de la garrofa i del círcul unitari és el [[número pi]].]] | ||
Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera: | Si (x, i) és un punt de la circumferència unitat, i el radi que té l'orige en (0, 0), forma un àngul '''<math> alpha , </math>''' en l'eix ''X'', les principals funcions trigonomètriques es poden representar com [[raó (matemàtiques)|raó]] de [[segment]]s associats a [[triàngul rectàngul|triànguls rectànguls]] auxiliars, de la següent manera: | ||
El [[Sen (matemàtiques)|sen]] és la raó entre el [[catet]] opost (a) i | El [[Sen (matemàtiques)|sen]] és la raó entre el [[catet]] opost (a) i l'[[hipotenusa]] (c) | ||
: <math> \sin(\alpha)= \frac{a}{c} </math> | : <math> \sin(\alpha)= \frac{a}{c} </math> | ||
| Llínea 46: | Llínea 47: | ||
=== Funcions trigonomètriques recíproques === | === Funcions trigonomètriques recíproques === | ||
La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent: | La cosecant, la secant i la cotangent, són les raons trigonomètriques recíproques del sen, cosen i tangent: | ||
:<math> | |||
: <math> | \csc (\alpha) = | ||
\frac{1}{\sin (\alpha)} = | |||
\overline{OF} | |||
</math> | </math> | ||
: <math> | :<math> | ||
\sec (\alpha) = | |||
\frac{1}{\cos (\alpha)} = | |||
\overline{OE} | |||
</math> | </math> | ||
: <math> | :<math> | ||
\cot (\alpha) = | |||
\frac{1}{\tan (\alpha)} = | |||
\overline{AF} | |||
</math> | </math> | ||
Els valors de la | Els valors de la cotangent, la secant i la cosecant s'obtenen, anàlogament, per mig de semblança de triànguls. | ||
== Topologia == | == Topologia == | ||
| Llínea 71: | Llínea 71: | ||
== Vore també == | == Vore també == | ||
* [[Àngul|Medida d'ànguls]] | * [[Àngul|Medida d'ànguls]] | ||
* [[Trigonometria Raones trigonomètriques|Raons trigonomètriques]] | * [[Trigonometria Raones trigonomètriques|Raons trigonomètriques]] | ||
== Enllaços externs == | |||
{{commonscat|Trigonometric circles}} | |||
[[Categoria:Un]] | [[Categoria:Un]] | ||
[[Categoria:Círculs]] | [[Categoria:Círculs]] | ||
[[Categoria:Geometria]] | [[Categoria:Geometria]] | ||
[[Categoria:Trigonometria]] | [[Categoria:Trigonometria]] | ||