Diferència entre les revisions de "Teorema fonamental de l'Aritmètica"
mSense resum d'edició |
Sense resum d'edició |
||
| (No es mostren 3 edicions intermiges d'3 usuaris) | |||
| Llínea 1: | Llínea 1: | ||
En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número | En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número sancer|sancer]] [[número positiu|positiu]] major que 1 és un [[número primo| número primo]] o be un únic [[producte (multiplicació)|producte]] de [[números primos|número primo]]. Per eixemple, | ||
: <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math> | : <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math> | ||
| Llínea 5: | Llínea 5: | ||
: <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math> | : <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math> | ||
No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors. | No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors. | ||
== Aplicacions == | == Aplicacions == | ||
=== Representació canònica d'un | === Representació canònica d'un sancer positiu === | ||
Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo: | Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo: | ||
| Llínea 19: | Llínea 18: | ||
</math> | </math> | ||