Diferència entre les revisions de "Teorema dels sens"
| (No es mostren 6 edicions intermiges d'2 usuaris) | |||
| Llínea 2: | Llínea 2: | ||
En [[trigonometria]], la '''teorema dels sens'''<ref>Pogorélov. ''Geometria elemental''. Editorial Mir, Moscou(1977)</ref> o també conegut com a '''llei dels sens''' <ref>Larson. ''Trigonometria''. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)</ref> és una relació de [[proporcionalitat]] entre les llongituts dels costats d'un [[triàngul]] i els [[sen (matemàtiques)|sens]] dels seus respectius [[àngul]]s oposts. | En [[trigonometria]], la '''teorema dels sens'''<ref>Pogorélov. ''Geometria elemental''. Editorial Mir, Moscou(1977)</ref> o també conegut com a '''llei dels sens''' <ref>Larson. ''Trigonometria''. ISBN 978-607-481-7-34 (2011)</ref> és una relació de [[proporcionalitat]] entre les llongituts dels costats d'un [[triàngul]] i els [[sen (matemàtiques)|sens]] dels seus respectius [[àngul]]s oposts. | ||
Usualment es presenta de la següent forma: | Usualment es presenta de la següent forma: | ||
{{ | {{Teorema|Si en un triángul ''ABC'', les mesures dels costats oposts als ànguls ''A'', ''B'' y ''C'' són respectivament ''a'', ''b'', ''c'', llavors: | ||
{{Equació|<math>frac{a}{ | {{Equació|<math>\frac{a}{sen\,A} =\frac{b}{sen\,B} =\frac{c}{sen\,C} </math>}}|títul= Teorema dels sens }} | ||
== Demostració == | == Demostració == | ||
A pesar de ser dels [[teorema]]s trigonomètrics més usats i de tindre una [[demostració matemàtica|demostració]] particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda. | A pesar de ser dels [[teorema]]s trigonomètrics més usats i de tindre una [[demostració matemàtica|demostració]] particularment simple, és poc comú que es present o discutixca la mateixa en cursos de trigonometria, de modo que és poc coneguda. | ||
| Llínea 11: | Llínea 12: | ||
Ara, el triàngul ''PCB'' és recte, ya que ''BP'' és un diàmetro, i ademés els ànguls ''A'' i ''P'' són congruents, perque abdós són [[àngul inscrit|ànguls inscrits]] que òbrin el segment ''BC'' (Vore definició de [[arc capaç]]). Per definició de la funció trigonomètrica [[sen (matemàtiques)|sen]], es té | Ara, el triàngul ''PCB'' és recte, ya que ''BP'' és un diàmetro, i ademés els ànguls ''A'' i ''P'' són congruents, perque abdós són [[àngul inscrit|ànguls inscrits]] que òbrin el segment ''BC'' (Vore definició de [[arc capaç]]). Per definició de la funció trigonomètrica [[sen (matemàtiques)|sen]], es té | ||
{{Equació|<math> | {{Equació|<math>sen,A=sen,P=\frac{BC}{BP} = \frac{a}{2R}</math>|3=left}} | ||
on ''R'' és el radi de la [[circumferència]]. Rebujant ''2R'' obtenim: | on ''R'' és el radi de la [[circumferència]]. Rebujant ''2R'' obtenim: | ||
{{Equació|<math>\frac{a}{sen\,A} = 2R</math>|3=left}}. | {{Equació|<math>\frac{a}{sen\,A} = 2R</math>|3=left}}. | ||
| Llínea 39: | Llínea 40: | ||
== Referències == | |||
<references/> | |||
== Vore també == | == Vore també == | ||
* [[Trigonometria]] | * [[Trigonometria]] | ||
** [[Triangulació]] | ** [[Triangulació]] | ||
| Llínea 50: | Llínea 53: | ||
** [[Teorema de Pitàgores]] | ** [[Teorema de Pitàgores]] | ||
[[Categoria:Matemàtiques]] | |||
[[Categoria:Geometria]] | |||
[[Categoria:Trigonometria]] | |||
[[Categoria:Teoremes de trigonometria|Sen]] | [[Categoria:Teoremes de trigonometria|Sen]] | ||
[[Categoria:Triànguls]] | [[Categoria:Triànguls]] | ||
{{Traduït de|es|Teorema de los senos}} | {{Traduït de|es|Teorema de los senos}} | ||