Diferència entre les revisions de "Funció trigonomètrica" - L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

(No es mostren 21 edicions intermiges d'4 usuaris)

Llínea 5:

[[Archiu:Circle-trig6.svg|270px|thumb|Totes les funcions trigonomètriques d'un àngul θ poden ser construïdes geomètricament en relació a una [[circumferència goniomètrica|circumferència de ràdio unitat]] de centre ''O''.]]

== Conceptes bàsics ==

[[Archiu:Identidades trigonométricas fundamentales.gif|thumb|310px|Identitats trigonomètriques fonamentals.]]

Les funcions trigonomètriques es definixen comunment com el cocient entre dos costats d'un [[triàngul rectàngul]] associat als seus ànguls. Les funcions trigonomètriques són funcions els valors de les quals són extensions del concepte de raó trigonomètrica en un triàngul rectàngul traçat en una [[circumferència unitària]] (de ràdio unitat). Definicions més modernes les descriuen com a séries infinites o com la solució de certes equacions diferencials, permetent la seua extensió a valors positius i negatius, e inclús a número complex.

Existixen sis funcions trigonomètriques bàsiques. Les últimes quatre, es definixen en relació de les dos primeres funcions, encara que es poden definir geomètricament o per mig de les seues relacions. Algunes funcions varen ser comunes antigament, i apareixen en les primeres taules, pero no s'utilisen actualment ; per eixemple el [[versen]] (1 − cos θ) i la [[exsecant]] (sec θ − 1).

=== Definicions respecte d'un triàngul rectàngul ===

[[Archiu:Trigono a10.svg|right|220px]]

Per a definir les raons trigonomètriques de l'àngul: <math> \alpha </math>, del vèrtiç ''A'', es partix d'un [[triàngul rectàngul]] arbitrari que conté a este àngul. El nom dels costats d'este triàngul rectàngul que s'usarà en els successiu serà:

* La [[hipotenusa]] (''h'') és el costat opost a l'àngul recte, o costat de major llongitut del triàngul rectàngul.

* El [[Catet|catet opost]] (''a'') és el costat opost a l'àngul <math> \alpha </math>.

* El [[Catet|catet adjacent]] (''b'') és el costat adjacent a l'àngul <math> \alpha </math>.

Tots els triànguls considerats es troben en el Pla Euclidiano, per lo que la suma dels seus ànguls interns és igual a π [[radien]]és (o 180°). En conseqüència, en qualsevol triàngul rectàngul els ànguls no rectos es troben entre 0 i π/2 radians. Les definicions que es donen a continuació definixen estrictament les funcions trigonomètriques per a ànguls dins d'eixe ranc:

1) El '''sen''' d'un àngul és la relació entre la llongitut del catet opost i la llongitut de l'hipotenusa:

{{equació|

<math>\sen \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opost}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}</math>

||left}}

El valor d'esta relació no depén del tamany del triàngul rectàngul que elegim, sempre que tinga el mateix àngul <math> \alpha </math> , en cuyo caso es tracta de triànguls semblants.

== Referències ==

* Abramowitz, Milton and Irene A. Stegun, p. 74

* International Journal of Mathemaics and Computation Vol 28 (2) 2017

== Bibliografia ==

~~== Referències ==~~

~~{{llistaref|2}}~~

=== Bibliografia ===

* Spiegel, M. & Abellanas, L.: "''Fórmulas y tablas de matemática aplicada''", Ed. McGraw-Hill, 1988. ISBN 84-7615-197-7.

=== Enllaços externs ===

== Enllaços externs ==

* http://matematicas.redyc.com/wiki/doku.php?id=editores:jorgitoteleco:exponencial_complexa

* [http://web.archive.org/web/http://www.touchmathematics.org/topics/trigonometry Ferramenta didàctica per a explicar les funcions trigonomètriques]

[[Categoria:Matemàtiques]]

[[Categoria:Trigonometria|Funció trigonomètrica]]

[[Categoria:Funcions trigonomètriques| ]]

[[Categoria:Triànguls]]

~~{{Traduït de|es|Función trigonométrica}}~~

@@ Llínea 5: / Llínea 5: @@
 [[Archiu:Circle-trig6.svg|270px|thumb|Totes les funcions trigonomètriques d'un àngul θ poden ser construïdes geomètricament en relació a una [[circumferència goniomètrica|circumferència de ràdio unitat]] de centre ''O''.]]
+== Conceptes bàsics  ==
+[[Archiu:Identidades trigonométricas fundamentales.gif|thumb|310px|Identitats trigonomètriques fonamentals.]]
+Les funcions trigonomètriques es definixen comunment com el cocient entre dos costats d'un [[triàngul rectàngul]] associat als seus ànguls. Les funcions trigonomètriques són funcions els valors de les quals són extensions del concepte de raó trigonomètrica en un triàngul rectàngul traçat en una [[circumferència unitària]] (de ràdio unitat). Definicions més modernes les descriuen com a séries infinites o com la solució de certes equacions diferencials, permetent la seua extensió a valors positius i negatius, e inclús a número complex.
+Existixen sis funcions trigonomètriques bàsiques. Les últimes quatre, es definixen en relació de les dos primeres funcions, encara que es poden definir geomètricament o per mig de les seues relacions. Algunes funcions varen ser comunes antigament, i apareixen en les primeres taules, pero no s'utilisen actualment ; per eixemple el [[versen]] (1 − cos θ) i la [[exsecant]] (sec θ − 1).
+=== Definicions respecte d'un triàngul rectàngul ===
+[[Archiu:Trigono a10.svg|right|220px]]
+Per a definir les raons trigonomètriques de l'àngul: <math> \alpha </math>, del vèrtiç ''A'', es partix d'un [[triàngul rectàngul]] arbitrari que conté a este àngul. El nom dels costats d'este triàngul rectàngul que s'usarà en els successiu serà:
+* La [[hipotenusa]] (''h'') és el costat opost a l'àngul recte, o costat de major llongitut del triàngul rectàngul.
+* El [[Catet|catet opost]] (''a'') és el costat opost a l'àngul <math> \alpha </math>.
+* El [[Catet|catet adjacent]] (''b'') és el costat adjacent a l'àngul <math> \alpha </math>.
+Tots els triànguls considerats es troben en el Pla Euclidiano, per lo que la suma dels seus ànguls interns és igual a π [[radien]]és (o 180°). En conseqüència, en qualsevol triàngul rectàngul els ànguls no rectos es troben entre 0 i π/2 radians. Les definicions que es donen a continuació definixen estrictament les funcions trigonomètriques per a ànguls dins d'eixe ranc:
+) El '''sen''' d'un àngul és la relació entre la llongitut del catet opost i la llongitut de l'hipotenusa:
+{{equació|
+<math>\sen \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opost}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}</math>
+||left}}
+El valor d'esta relació no depén del tamany del triàngul rectàngul que elegim, sempre que tinga el mateix àngul <math> \alpha </math> , en cuyo caso es tracta de triànguls semblants.
+== Referències ==
+<references/>
+* Abramowitz, Milton and Irene A. Stegun, p. 74
+* International Journal of Mathemaics and Computation Vol 28 (2) 2017
+== Bibliografia ==
-== Referències ==
-{{llistaref|2}}
-=== Bibliografia ===
 * Spiegel, M. & Abellanas, L.: "''Fórmulas y tablas de matemática aplicada''", Ed. McGraw-Hill, 1988. ISBN 84-7615-197-7.
-=== Enllaços externs ===
+== Enllaços externs ==
 * http://matematicas.redyc.com/wiki/doku.php?id=editores:jorgitoteleco:exponencial_complexa
 * [http://web.archive.org/web/http://www.touchmathematics.org/topics/trigonometry Ferramenta didàctica per a explicar les funcions trigonomètriques]
+[[Categoria:Matemàtiques]]
 [[Categoria:Trigonometria|Funció trigonomètrica]]
 [[Categoria:Funcions trigonomètriques| ]]
 [[Categoria:Triànguls]]
-{{Traduït de|es|Función trigonométrica}}