Diferència entre les revisions de "Àlgebra commutativa"

En [[àlgebra abstracta]], el '''àlgebra commutativa''' és el camp d'estudi dels [[anell commutatiu|anells commutatius]], els seus [[ideal (teoria d'anells)|ideals]], [[mòdul (matemàtica)|mòduls]] i [[àlgebra sobre un cos|#àlgebra]]. És una matèria fundacional tant per a la [[geometria algebraica]] com per a la [[teoria algebraica de números]].

Es considera que el fundador real de la matèria, en l'época en la que es dia ''teoria d'ideals'', és [[David Hilbert]]. Sembla que ell pensa sobre ella (al voltant del 1900) com un enfocament alternatiu a la llavors de moda [[Anàlisis complex|teoria de funcions complexes]]. Este enfocament seguix certa "llínea" de pensament que considera que els aspectes computacionals són secundaris respecte als estructurals. El concepte adicional de [[mòdul (Matemàtica)|mòdul]], presentat d'alguna manera en el treball de [[Leopold Kronecker|Kronecker]], és tècnicament un pas alvance si ho comparem en treballar sempre directament en el cas especial dels ''ideals''. Este canvi s'atribuïx a l'influència de [[Emmy Noether]].

Donat el concepte de [[Esquema (matemàtica)|esquema]], el '''àlgebra commutativa''' és pensada, compresa, de forma raonable, be com la teoria local o be com la teoria afí de la [[geometria algebraica]].

L'estudi general d'anells sense requerir conmutativitat es coneix com [[àlgebra no commutativa]]; és matèria de la [[teoria d'anells]], de la [[teoria de la representació]] i també d'atres àrees com la teoria de les [[àlgebra de Banach]].

==Referències==

* *Atiyah, M.,"Introducció a l'àlgebra commutativa", Barcelona, *Reverté, 1980.