Mijana (estadística)

Archiu:Visualisation mode median mean.svg

Visualisació geomètrica de la moda, la mijana i de la mija d'una funció arbitrària de densitat de provabilitat.

En l'àmbit de la estadística, la mijana (de el llatí mediānus 'del mig') representa el valor de la variable de posició central en un conjunt de senyes ordenades.

Càlcul

Existixen dos métodos per al càlcul de la mijana:

1. Considerant les senyes en forma individual, sense agrupar-los.
2. Utilisant les senyes agrupades en intervals de classe.

A continuació vejam cada una d'elles:

Senyes sense agrupar

Sean <math>x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n</math> les senyes d'una mostra ordenada en orde creixent i designant la mijana com <math>M_e</math>, distinguim dos casos:

a) Si n és impar, la mijana és el valor que ocupa la posició <math>(n+1)/2</math> una volta que les senyes han segut ordenats (en orde creixent o decreixent), perque este és el valor central. És dir: <math>M_e=x_{(n+1)/2}</math>.

Per eixemple, si tenim 5 senyes, que ordenats són: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math> => El valor central és el tercer: <math>x_{(5+1)/2} = x_3 = 7</math>. Este valor, que és la mijana d'eixe conjunt de senyes, deixa dos senyes per baix (<math>x_1</math>, <math>x_2</math>) i atres dos per damunt d'ell (<math>x_4</math>, <math>x_5</math>).

b) Si n és parell, la mijana és la mija aritmètica dels dos valors centrals. Quan <math>n</math> és parell, les dos senyes que estan en el centre de la mostra ocupen les posicions <math>n/2</math> i <math>n/2+1</math>. Es dir: <math>M_e = (x_{\frac{n}{2}} + x_{{\frac{n}{2}}+1})/2</math>.

Per eixemple, si tenim 5 senyes, que ordenats són: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math>, <math>x_6 = 10</math>. Ací dos valors que estan per baix del <math>x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7</math> i atres dos que queden per damunt de la següent senya <math>x_{{\frac {6} {2}}+1} = x_4 = 8</math>. Per tant, la mijana d'este grup de senyes és la mija aritmètica d'estes dos senyes: <math>M_e = \frac {x_3 + x_4}{2} = \frac {7 + 8} {2}=7,5</math>.

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Mediana (estadística) de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.