Diferència entre les revisions de "Distància"
| (No es mostren 4 edicions intermiges d'2 usuaris) | |||
| Llínea 1: | Llínea 1: | ||
En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts de l'[[espai euclídeu]] equival a la llongitut del segment de la [[recta]] que els unix, expressat numèricament. En espais més complexos, com els definits en la [[geometria no *euclidiana]], el «camí més curt» entre dos punts és un segment recte en curvatura | En [[matemàtiques]], la '''distància''' entre dos punts de l'[[espai euclídeu]] equival a la llongitut del segment de la [[recta]] que els unix, expressat numèricament. En espais més complexos, com els definits en la [[geometria no *euclidiana]], el «camí més curt» entre dos punts és un segment recte en curvatura nomenada [[geodèsica]]. | ||
En [[física]], la distància és una [[magnitut física|magnitut]] [[Escalar (física)|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]]. | En [[física]], la distància és una [[magnitut física|magnitut]] [[Escalar (física)|escalar]], que s'expressa en [[unitats de llongitut]]. | ||
| Llínea 33: | Llínea 33: | ||
* Si <math> x \in E</math> llavors <math>d(x,E)=0</math>. | * Si <math> x \in E</math> llavors <math>d(x,E)=0</math>. | ||
* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt | * Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt d'adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>. | ||
Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana. | Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana. | ||
=== Distància entre dos conjunts === | === Distància entre dos conjunts === | ||
| Llínea 43: | Llínea 43: | ||
:<math>d(A,B):= \inf \{d(x,y): x \in A, y \in B\}</math>. | :<math>d(A,B):= \inf \{d(x,y): x \in A, y \in B\}</math>. | ||
Per la mateixa raó que ans, sempre está definida. Ademés <math>d(A,A)=0</math>, pero pot ocórrer que <math>d(A,B)=0</math> i sno obstant <math>A \ne B</math>. Es més, podem tindre dos conjunts tancats la distància del qual siga 0 i no obstant siguen disjunts, | Per la mateixa raó que ans, sempre está definida. Ademés <math>d(A,A)=0</math>, pero pot ocórrer que <math>d(A,B)=0</math> i sno obstant <math>A \ne B</math>. Es més, podem tindre dos conjunts tancats la distància del qual siga 0 i no obstant siguen disjunts, e inclús que tinguen clausura disjuntas. | ||
Por eixample, el conjunt <math>A:= \{(x,0): x \in \mathbb{R}\}</math> y el conjunt <math>B:= \{(x,e^x): x \in \mathbb{R}\}</math>. Per un costat, <math>A=\operatorname{cl}(A)</math>, <math>B=\operatorname{cl}(B)</math> y <math>A \cap B = \varnothing</math>, y por atro <math>d(A,B)=0</math>. | Por eixample, el conjunt <math>A:= \{(x,0): x \in \mathbb{R}\}</math> y el conjunt <math>B:= \{(x,e^x): x \in \mathbb{R}\}</math>. Per un costat, <math>A=\operatorname{cl}(A)</math>, <math>B=\operatorname{cl}(B)</math> y <math>A \cap B = \varnothing</math>, y por atro <math>d(A,B)=0</math>. | ||
La distància entre dos rectes, la distància entre dos plans, etc. no són més que casos particulars de la distància entre dos conjunts quan es considera la distància | La distància entre dos rectes, la distància entre dos plans, etc. no són més que casos particulars de la distància entre dos conjunts quan es considera la distància euclidiana. | ||
== Vore també == | == Vore també == | ||