Diferència entre les revisions de "Teorema fonamental de l'Aritmètica"
(Text reemplaça - ' entero' a ' sancer') |
|||
| (No es mostra una edició intermija d'un usuari) | |||
| Llínea 5: | Llínea 5: | ||
: <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math> | : <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math> | ||
| − | No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors. | + | No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors. |
| Llínea 18: | Llínea 18: | ||
= \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} | = \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} | ||
</math> | </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Última revisió del 18:31 12 abr 2025
En matemàtica, i particularment en la teoria de números, la teorema fonamental de l'Aritmètica o teorema de factorisació única afirma que tot sancer positiu major que 1 és un número primo o be un únic producte de número primo. Per eixemple,
- <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math>
- <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math>
No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és commutativa, l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única llevat en l'orde dels factors.
AplicacionsEditar
Representació canònica d'un sancer positiuEditar
Tot sancer positiu n > 1 pot ser representat exactament d'una única manera com un producte de potències de número primo:
- <math>
n = p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k} = \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} </math>
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Teorema fundamental de la aritmética de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.