Diferència entre les revisions de "Llongitut" - L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

Llínea 32:

=== Tridimensional ===

En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> ~~Dada~~ una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable y de ~~clase~~ <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> ~~expresado mediante el parámetro~~ ''t'';

En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> Donada una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable i de classe <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> expressat per mig del paràmetro ''t'';

:<math> \mathbf{r}(t)=x(t)\mathbf i+y(t)\mathbf j+z(t)\mathbf k \qquad t \in [a,b] \,</math>

~~se define~~ el ~~llamado~~ [[~~longitud de arco~~|~~parámetro de arco~~]] ''s'' como:

es definix el cridat [[llongitut d'arc|paràmetro d'arc]] ''s'' como:

:<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} \sqrt{\left [ x'(\tau) \right ] ^2 + \left [ y'(\tau)\right ]^2 + \left [z'(\tau)\right ] ^2} \, d\tau </math>

La ~~cual se puede expresar también~~ de la ~~siguiente~~ forma en la ~~cual~~ resulta ~~más fácil~~ de recordar

La qual es pot expressar també de la següent forma en la qual resulta més fàcil de recordar

:<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} {\left \Vert \mathbf{r}'(\tau) \right \|}d\tau </math>

~~Lo cual permite reparametrizar~~ la curva de la ~~siguiente~~ manera:

La qual cosa permet reparametrisar la curva de la següent manera:

:<math> \mathbf{\tilde{r}}(s)=\left (\tilde{x}(s), \tilde{y}(s), \tilde{z}(s) \right)</math>

Llínea 47:

:<math> \tilde{x}(\phi(t))=x(t), \qquad \tilde{y}(\phi(t))=y(t), \qquad \tilde{z}(\phi(t))=z(t)</math>

són les relacions entre les dos parametrisacions.

== Noció física ==

En mecànica clàssica la noció de llongitut es va considerar una noció absoluta independent de l'observador. Ademés si be les [[geometria no euclídeo]] eren conegudes des de principi del sigle XIX, ningú va assumir sériament que la geometria de l'espai físic poguera ser una atra que la de l'espai euclídeo fins a a lo manco finals del sigle XIX. Alguns treballs dels matemàtics [[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Henri Poincaré|Poincaré]] o el físic [[Hendrik Antoon Lorentz|Lorentz]] varen començar a posar en dubte la noció clàssica de la llongitut com a magnitut invariant independent de l'observat.

@@ Llínea 32: / Llínea 32: @@
 === Tridimensional ===
-En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> Dada una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable y de clase <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> expresado mediante el parámetro ''t'';
+En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> Donada una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable i de classe <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> expressat per mig del paràmetro ''t'';
 :<math> \mathbf{r}(t)=x(t)\mathbf i+y(t)\mathbf j+z(t)\mathbf k \qquad t \in [a,b] \,</math>
-se define el llamado [[longitud de arco|parámetro de arco]] ''s'' como:<br />
+es definix el cridat [[llongitut d'arc|paràmetro d'arc]] ''s'' como:<br />
 <br />
 :<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} \sqrt{\left [ x'(\tau) \right ] ^2 + \left [ y'(\tau)\right ]^2 + \left [z'(\tau)\right ] ^2} \, d\tau </math>
-La cual se puede expresar también de la siguiente forma en la cual resulta más fácil de recordar
+La qual es pot expressar també de la següent forma en la qual resulta més fàcil de recordar
 :<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} {\left \Vert \mathbf{r}'(\tau) \right \|}d\tau </math>
-Lo cual permite reparametrizar la curva de la siguiente manera:
+La qual cosa permet reparametrisar la curva de la següent manera:
 <br />
 :<math> \mathbf{\tilde{r}}(s)=\left (\tilde{x}(s), \tilde{y}(s), \tilde{z}(s) \right)</math>
@@ Llínea 47: / Llínea 47: @@
 :<math> \tilde{x}(\phi(t))=x(t), \qquad \tilde{y}(\phi(t))=y(t), \qquad \tilde{z}(\phi(t))=z(t)</math>
 <br />
+són les relacions entre les dos parametrisacions.
+== Noció física ==
+En mecànica clàssica la noció de llongitut es va considerar una noció absoluta independent de l'observador. Ademés si be les [[geometria no euclídeo]] eren conegudes des de principi del sigle XIX, ningú va assumir sériament que la geometria de l'espai físic poguera ser una atra que la de l'espai euclídeo fins a a lo manco finals del sigle XIX. Alguns treballs dels matemàtics [[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Henri Poincaré|Poincaré]] o  el físic [[Hendrik Antoon Lorentz|Lorentz]] varen començar a posar en dubte la noció clàssica de la llongitut com a magnitut invariant independent de l'observat.