Diferència entre les revisions de "Distància" - L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

Llínea 22:

En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]].

Si <math>(X,d)</math> és un espai mètric i <math>I subset X</math>, podem restringir <math>d</math> a <math>I</math> de la següent forma:

Si <math>(X,d)</math> és un espai mètric i <math>E \subset X</math>, podem restringir <math>d</math> a <math>I</math> de la següent forma:

<math>d': E \times E \longrightarrow \mathbb{R}</math> de manera que si <math>x,i in I</math> llavors <math>d'(x,i)=d(x,i)</math> (és dir, <math>d'=d|_{I claves I}</math>). L'aplicació <math>d'</math> és també una distància sobre <math>d</math>, i com compartix sobre <math>~~I claves I~~</math> els mateixos valors que <math>d</math>, es denota també de la mateixa manera, és dir, direm que <math>(I,d)</math> és subespai mètric de <math>(X,d)</math>.

<math>d': E \times E \longrightarrow \mathbb{R}</math> de manera que si <math>x,y \in E</math> llavors <math>d'(x,i)=d(x,i)</math> (és dir, <math>d'=d|_{I claves I}</math>). L'aplicació <math>d'</math> és també una distància sobre <math>d</math>, i com compartix sobre <math>E \times E</math> els mateixos valors que <math>d</math>, es denota també de la mateixa manera, és dir, direm que <math>(I,d)</math> és subespai mètric de <math>(X,d)</math>.

@@ Llínea 22: / Llínea 22: @@
 En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]].
-Si <math>(X,d)</math> és un espai mètric i <math>I subset X</math>, podem restringir <math>d</math> a <math>I</math> de la següent forma:
+Si <math>(X,d)</math> és un espai mètric i <math>E \subset X</math>, podem restringir <math>d</math> a <math>I</math> de la següent forma:
-<math>d': E \times E \longrightarrow \mathbb{R}</math> de manera que si <math>x,i in I</math> llavors <math>d'(x,i)=d(x,i)</math> (és dir, <math>d'=d|_{I claves I}</math>). L'aplicació <math>d'</math> és també una distància sobre <math>d</math>, i com compartix sobre <math>I claves I</math> els mateixos valors que <math>d</math>, es denota també de la mateixa manera, és dir, direm que <math>(I,d)</math> és subespai mètric de <math>(X,d)</math>.
+<math>d': E \times E \longrightarrow \mathbb{R}</math> de manera que si <math>x,y \in E</math> llavors <math>d'(x,i)=d(x,i)</math> (és dir, <math>d'=d|_{I claves I}</math>). L'aplicació <math>d'</math> és també una distància sobre <math>d</math>, i com compartix sobre <math>E \times E</math> els mateixos valors que <math>d</math>, es denota també de la mateixa manera, és dir, direm que <math>(I,d)</math> és subespai mètric de <math>(X,d)</math>.