Diferència entre les revisions de "Representació decimal"
Pàgina nova, en el contingut: «En matemàtiques, la '''representació decimal''' és una manera d'escriure @número real positius, per mig de potències del número 10 (negatives i/o...» |
mSense resum d'edició |
||
| Llínea 16: | Llínea 16: | ||
:<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math> | :<math>r=a_0,a_1 a_2 a_3\dots.\,</math> | ||
En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no necessariament entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els | En tal cas, ''a''<sub>0</sub> és la [[part entera]] de ''r'', no necessariament entre 0 y 9, i ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, … són els dígitos que formen la [[part fraccionaria]] de ''r''. | ||
Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió|llímit de la successió]]: | Abdós notacions són, per definició, el [[Llímit d'una successió|llímit de la successió]]: | ||
| Llínea 46: | Llínea 46: | ||
L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma | L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma | ||
2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' | 2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són enteros no negatius. | ||
{{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>. | {{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>. | ||
| Llínea 71: | Llínea 71: | ||
* {{cita libro|autor=[[Tom Apostol]]|título=Mathematical analysis|edición=Segunda edición|editorial=Addison-Wesley|año=1974}} | * {{cita libro|autor=[[Tom Apostol]]|título=Mathematical analysis|edición=Segunda edición|editorial=Addison-Wesley|año=1974}} | ||
[[Categoria:Matemàtiques]] | |||
[[Categoria:Séries matemàtiques]] | [[Categoria:Séries matemàtiques]] | ||
[[Categoria:Notació matemàtica]] | [[Categoria:Notació matemàtica]] | ||