Diferència entre les revisions de "Transformada de Laplace"

| 2d ||  potencia n-ésima con cambio de frecuencia  || <math>\frac{t^{n}}{n!}e^{-\alpha t} \cdot u(t) </math>  || <math>\frac{1}{(s+\alpha)^{n+1}}</math>  ||  <math> s > - \alpha \, </math>

| 2d.1  || [[amortiguación exponencial]]  || <math> e^{-\alpha t} \cdot u(t)  \ </math>  || <math> { 1 \over s+\alpha } </math>  || <math>  s > - \alpha \ </math>

| 3 || convergencia exponencial  || <math>( 1-e^{-\alpha t})  \cdot u(t)  \ </math> || <math>\frac{\alpha}{s(s+\alpha)} </math> || <math>  s > 0\ </math>

| 4  || [[Seno (trigonometría)|seno]] || <math> \sin(\omega t) \cdot u(t) \ </math> || <math> { \omega \over s^2 + \omega^2  } </math> || <math> s > 0  \ </math>

| 5 || [[coseno]] || <math> \cos(\omega t) \cdot u(t) \ </math>  || <math> { s \over s^2 + \omega^2  } </math>    || <math> s > 0 \ </math>

| 5b || seno con fase || <math>\sin(\omega t+\varphi)\cdot u(t)</math>  || <math>\frac{ s \sin(\varphi) + \omega\cos\varphi}{s^2+\omega^2}</math>    || <math> s > 0 \ </math>

| 6 || [[seno hiperbólico]]  ||  <math> \sinh(\alpha t) \cdot u(t) \ </math>  || <math> { \alpha \over s^2 - \alpha^2 } </math>  ||  <math> s > | \alpha | \ </math>

| 7 ||  [[coseno hiperbólico]] ||  <math> \cosh(\alpha t) \cdot u(t) \ </math>  ||  <math> { s \over s^2 - \alpha^2  } </math>    ||  <math> s > | \alpha | \ </math>

| 8 ||  onda senoidal con <br />amortiguamiento exponencial ||  <math>e^{-\alpha t}  \sin(\omega t) \cdot u(t) \ </math>  ||  <math> { \omega \over (s+\alpha )^2 + \omega^2  } </math>  ||  <math> s > -\alpha \ </math>

| 9 ||  onda cosenoidal con <br />amortiguamiento exponencial  ||  <math>e^{-\alpha t}  \cos(\omega t) \cdot u(t) \ </math>  ||  <math> { s+\alpha \over (s+\alpha )^2 + \omega^2  } </math>  ||  <math> s > -\alpha \ </math>

| 11 ||  [[logaritmo natural]] ||  <math> \ln \left (  { t \over t_0 } \right ) \cdot u(t) </math>  ||  <math> - { t_0 \over s} \  [ \  \ln(t_0 s)+\gamma \ ] </math>  ||  <math> s > 0 \, </math>

| 12 ||  [[Función de Bessel]] <br /> de primer tipo, <br /> de orden ''n'' ||  <math> J_n( \omega t) \cdot u(t)</math>  || <math>\frac{ \omega^n \left(s+\sqrt{s^2+ \omega^2}\right)^{-n}}{\sqrt{s^2 + \omega^2}}</math>  ||  <math> s > 0 \, </math>  <br /> <math> (n > -1) \, </math>

| 13 ||  [[Función de Bessel|Función de Bessel modificada]] <br /> de primer tipo, <br /> de orden ''n'' ||  <math>I_n(\omega t) \cdot u(t)</math>  ||  <math> \frac{ \omega^n \left(s+\sqrt{s^2-\omega^2}\right)^{-n}}{\sqrt{s^2-\omega^2}} </math>  ||  <math> s > | \omega | \, </math>

| 14 ||  [[Función de Bessel]] <br /> de segundo tipo, <br /> de orden 0 ||  <math> Y_0(\alpha t) \cdot u(t)</math>  ||  &nbsp; ||  &nbsp;

| 15 || [[Función de Bessel]] modificada<br /> de segundo tipo, <br /> de orden 0 ||  <math> K_0(\alpha t) \cdot u(t)</math>  ||  &nbsp;  || &nbsp;

| 16 ||  [[Función de error]]  ||  <math> \mathrm{erf}(t) \cdot u(t) </math>  ||  <math>    {e^{s^2/4} \operatorname{erfc} \left(s/2\right) \over s}</math>  ||  <math> s > 0 \, </math>

|colspan=5|'''Notas explicativas:'''

* <math> u(t) \, </math> representa la [[función escalón unitario]].

* <math> \Gamma (z) \, </math> representa la [[función gamma]].

* <math> \gamma \, </math> es la [[constante de Euler-Mascheroni]].

{{Nueva columna}}

* <math>t \, </math>, un número real, típicamente representa ''tiempo'', aunque puede representar ''cualquier'' variable independiente.

* <math>s \, </math> es la [[frecuencia angular]] [[número complejo|compleja]].

* <math> \alpha \,</math>, <math> \beta \,</math>, <math> \tau \, </math>, y <math>\omega \,</math> son [[número real|números reales]].  

{{Final columnas}}

[[sistema causal]] es un sistema donde la [[respuesta al impulso]] ''h''(''t'') es cero para todo tiempo ''t'' anterior a ''t'' = 0. En general, el ROC para sistemas causales no es el mismo que el ROC para [[sistemas anticausal]]es. Véase también [[causalidad (física)|causalidad]].