Diferència entre les revisions de "Distància"
m Text reemplaça - 'Vejau també' a 'Vore també' |
|||
| Llínea 23: | Llínea 23: | ||
=== Distància d'un punt a un conjunt === | === Distància d'un punt a un conjunt === | ||
Si <math>(X,d)</math> | Si <math>(X,d)</math> és un [[espai mètric]], <math>E \subset X</math>, <math>E \ne \varnothing</math> y <math>x \in X</math>, podem definir la distància del punt <math>x</math> al conjunt <math>E</math> de la següent manera: | ||
:<math>d(x,E):= \inf \{d(x,y): y \in E\}</math>. | :<math>d(x,E):= \inf \{d(x,y): y \in E\}</math>. | ||
| Llínea 35: | Llínea 35: | ||
* Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>. | * Pot ser que <math>d(x,E)=0</math> pero <math>x \notin E</math>, per eixemple si <math>x</math> és un [[punt de adheriment]] de <math>E</math>. De fet, la [[Clausura topològica|clausura]] de <math>E</math> es precisament el conjunt dels punts de <math>X</math> que tenen distància 0 a <math>E</math>. | ||
Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància | Els casos de distància d'un punt a una recta o de distància d'un punt a un pla no són més que casos particulars de la distància d'un punt a un conjunt, quan es considera la distància euclidiana. (la fòrmula de distància d'un punt a una recta està incorrecta, tracten de solucionar, per favor) | ||
=== Distància entre dos conjunts === | === Distància entre dos conjunts === | ||