Diferència entre les revisions de "Distància"
Pàgina nova, en el contingut: « En matemàtiques, la '''distància''' entre dos punts del espai @euclídeo equival a la llongitut del segment de la recta que els unix, expressat...» |
Sin resumen de edición |
||
| Llínea 16: | Llínea 16: | ||
* Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>. | * Si <math>x,y \in X</math> són tals que <math>d(x,y)=0</math>, llavors <math>x=y</math>. | ||
Si deixem d'exigir que es complixca esta última condició, al concepte resultant se li denomina '''[[pseudodistància]]''' o '''pseudomètrica'''. | |||
La distància és el concepte fonamental de la @Topología d'Espais Mètrics. Un [[espai mètric]] no és una atra cosa que un parell <math>(X,d)</math>, on <math>X</math> és un conjunt en el que definim una distància <math>d</math>. | |||
En el cas de que tinguérem un parell <math>(X,d)</math> i <math>d</math> fora una pseudodistància sobre <math>X</math>, llavors diríem que tenim un [[espai pseudomètric]]. | |||
Si <math>(X,d)</math> és un espai mètric i <math>I subset X</math>, podem restringir <math>d</math> a <math>I</math> de la següent forma: | |||
<math>d': I claves I longrightarrow mathbb{R}</math> de manera que si <math>x,i in I</math> llavors <math>d'(x,i)=d(x,i)</math> (és dir, <math>d'=d|_{I claves I}</math>). L'aplicació <math>d'</math> és també una distància sobre <math>d</math>, i com compartix sobre <math>I claves I</math> els mateixos valors que <math>d</math>, es denota també de la mateixa manera, és dir, direm que <math>(I,d)</math> és subespai mètric de <math>(X,d)</math>. | |||