Diferència entre les revisions de "Regla de tres"
Sense resum d'edició |
Sense resum d'edició |
||
| Llínea 101: | Llínea 101: | ||
20 \; litros | 20 \; litros | ||
</math> | </math> | ||
=== Regla de tres simple inversa === | |||
[[Archivo:Relación inversa.svg|260px|right]] | |||
En la regla de tres simple inversa,<ref>{{cita libro | |||
| apellido= Álvarez Pérez | |||
| nombre= Antonio | |||
| título= Enciclopedia Álvarez, 3er grado | |||
| editor= | |||
| editorial= Editorial Edaf, S.A. | |||
| año= 1997 | |||
| idioma=inglés | |||
| isbn= 978-84-414-0244-7 | |||
| página= 245 | |||
}}</ref> en la relació entre els valors se cumplix que: | |||
: <math> | |||
A \cdot B = | |||
X \cdot Y = | |||
e | |||
</math> | |||
on '''e''' és un producte constant, per a que esta constant es conserve, tindrem que un aument de '''A''', necessitara una disminució de '''B''', per a que el seu producte permaneixca constant, si representem la regla de tres simple inversa, tindrem: | |||
: <math> | |||
\left . | |||
\begin{array}{ccc} | |||
A & \longrightarrow & B \\ | |||
X & \longrightarrow & Y | |||
\end{array} | |||
\right \} | |||
\rightarrow \quad | |||
Y = \cfrac{A \cdot B}{X} | |||
</math> | |||
i direm que: '''A''' és a '''B''' inversament, com a '''X''' és a '''Y''', sent '''Y''' igual al producte de '''A''' per '''B''' dividit per '''X'''. | |||
Si per eixemple tenim el problema: | |||
{{definició| | |||
Si 8 treballadors construïxen un mur en 15 hores, ¿quànt tardaran 5 treballadors en alçar el mateix mur? | |||
}} | |||
Si s'observa en atenció el sentit de l'enunciat, resulta evident que quants més obrers treballen, menys hores necessitaran per a alçar el mateix mur (suponent que tots treballen al mateix ritme). | |||
: <math> | |||
8 \; \text{trabajadores} \cdot 15 \; \text{horas} = | |||
5 \; \text{trabajadores} \cdot Y \; \text{horas} = | |||
120 \; \text{horas de trabajo} | |||
</math> | |||
El total d'hores de treball necessàries per a alçar el mur són 120 hores, que poden ser aportades per un sol treballador que ampre 120 hores, 2 treballadors en 60 hores, 3 treballadors ho faran en 40 hores, etc. En tots els casos el número total d'hores permaneix constant. | |||
Tenim per tant una relació de ''proporcionalitat inversa'', i deurem aplicar una regla de tres simple inversa, tenim: | |||
: <math> | |||
\left . | |||
\begin{array}{ccc} | |||
8 \; \text{trabajadores} & \longrightarrow & 15 \; \text{horas} \\ | |||
5 \; \text{trabajadores} & \longrightarrow & Y \; \text{horas} | |||
\end{array} | |||
\right \} | |||
\rightarrow \quad | |||
Y = \cfrac{8 \; \text{trabajadores} \cdot 15 \; \text{horas} }{5 \; \text{trabajadores} } = | |||
24 \; \text{horas} | |||
</math> | |||