Diferència entre les revisions de "Representació decimal"
Text reemplaça - ' entero' a ' sancer' (Etiquetes: Editat des de la versió per a mòvils Editat des de la versió per a mòvils) |
|||
| Llínea 6: | Llínea 6: | ||
:<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math> | :<math> r=\sum_{i=0}^\infty \frac{a_i}{10^i}</math> | ||
a on ''a''<sub>0</sub> és un | a on ''a''<sub>0</sub> és un sancer no negatiu, y ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, … son sancers tals que 0;''a<sub>i</sub>''9 (són els cridats «dígits» de la representació decimal). Si la seqüència de dígits és finita, els ''a''<sub>''i''</sub> restants s'assumixen com 0. Si no es consideren [[0,9 periódico|secuencias infinitas de 9's]], la representació es única.<ref>{{Obra citada | ||
| last=Knuth | first = D. E. | author-link = Donald Ervin Knuth | | last=Knuth | first = D. E. | author-link = Donald Ervin Knuth | ||
| title = The Art of Computer Programming | | title = The Art of Computer Programming | ||
| Llínea 33: | Llínea 33: | ||
}} | }} | ||
== Cas dels números | == Cas dels números sancers == | ||
Tot número | Tot número sancer posseïx una [[Sistema de numeració|escritura natural]] en el [[sistema de numeració decimal]]. Per a obtindre la seua representació decimal és suficient en escriure 10<sup>0</sup> com a denominador. | ||
== Cas dels números decimals == | == Cas dels números decimals == | ||
Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número | Un número decimal (finit) és un número que es pot escriure de la forma <math>frac{N}{10^n}</math> en ''N'' i ''n'' número sancer. | ||
Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10. | Un número decimal posseïx llavors una representació decimal llimitada composta per potències negatives de 10. | ||
Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal. | Recíprocament: tot número que posseïx una representació decimal llimitada, és un número decimal. | ||
| Llínea 45: | Llínea 45: | ||
== Cas dels números racionals == | == Cas dels números racionals == | ||
L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma | L'expansió decimal d'un número real no negatiu ''x'' terminarà en zeros (o en *nueves) si i solament si, ''x'' és un número racional el denominador del qual és de la forma | ||
2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són | 2<sup>''n''</sup>5<sup>''m''</sup>, donde ''m'' y ''n'' són sancers no negatius. | ||
{{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>. | {{Demostració|1=Si la expansió decimal de ''x'' termina en zeros, o si <math>x=\sum_{i=0}^n\frac{a_i}{10^i}=\sum_{i=0}^n10^{n-i}a_i/10^n</math> para algú ''n'', llavors el denominador de ''x'' és de la forma 10<sup>''n''</sup> = 2<sup>''n''</sup>5<sup>''n''</sup>. | ||