Diferència entre les revisions de "Llongitut"
Sense resum d'edició |
Text reemplaça - 'cridat' a 'nomenat' |
||
| Llínea 34: | Llínea 34: | ||
En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> Donada una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable i de classe <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> expressat per mig del paràmetro ''t''; | En coordenades cartesianes tridimensionals (eixos ''x'', ''i'' i ''z''), el «llarc», o «llongitut dimensional» sol correspondre en les [[sistema de coordenades|coordenades]] ''i'', mentres que el «ample» i el «alt» en les ''x'' i les ''z'', respectivament.<ref name=Prieto /> Donada una curva [[curva#curva suave|suave]] (diferenciable i de classe <math>C^1(\Iota)\,</math>), en <math>\mathbb{R}^3</math> y donat el seu vector de posició <math>\mathbf r(t)</math> expressat per mig del paràmetro ''t''; | ||
:<math> \mathbf{r}(t)=x(t)\mathbf i+y(t)\mathbf j+z(t)\mathbf k \qquad t \in [a,b] \,</math> | :<math> \mathbf{r}(t)=x(t)\mathbf i+y(t)\mathbf j+z(t)\mathbf k \qquad t \in [a,b] \,</math> | ||
es definix el | es definix el nomenat [[llongitut d'arc|paràmetro d'arc]] ''s'' como:<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
:<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} \sqrt{\left [ x'(\tau) \right ] ^2 + \left [ y'(\tau)\right ]^2 + \left [z'(\tau)\right ] ^2} \, d\tau </math> | :<math>s =\phi(t)= \int_{a}^{t} \sqrt{\left [ x'(\tau) \right ] ^2 + \left [ y'(\tau)\right ]^2 + \left [z'(\tau)\right ] ^2} \, d\tau </math> | ||