Teoria de conjunts
La teoria de conjunts és la branca de la llògica matemàtica que estudia els conjunts, els quals poden descriure's informalment com a coleccions d'objectes. Encara que poden reunir-se objectes de qualsevol tipo en un conjunt, la teoria de conjunts —com a branca de les matemàtiques— s'ocupa principalment d'aquells que són rellevants per a les matemàtiques en el seu conjunt.
L'estudi modern de la teoria de conjunts va ser iniciat pels matemàtics alemans Richard Dedekind i Georg Cantor en la década de 1870. En particular, Georg Cantor és generalment considerat el fundador de la teoria de conjunts. Els sistemes no formalisats investigats durant esta etapa primerenca es coneixen baix el nom de teoria de conjunts ingènua. Despuix del descobriment de paradoxes dins de la teoria de conjunts ingènua (com la paradoxa de Russell, la paradoxa de Cantor i la paradoxa de Burali-Forti), es varen propondre diversos sistemes axiomàtics al començament del sigle XX, entre els quals la teoria de conjunts de Zermelo–Fraenkel (en o sense l'axioma d'elecció) seguix sent el més conegut i estudiat.
La teoria de conjunts s'utilisa freqüentement com a sistema fundacional per a tota la matemàtica, especialment en la forma de la teoria de conjunts de Zermelo–Fraenkel en l'axioma d'elecció. Ademés del seu paper fundacional, la teoria de conjunts proporciona el marc per a desenrollar una teoria matemàtica de l'infinit, i té diverses aplicacions en informàtica (com en la teoria de l'àlgebra relacional), filosofia, semàntica formal i dinàmica evolutiva. El seu atractiu fundacional, junt en les seues paradoxes i les seues implicacions per al concepte d'infinit i les seues múltiples aplicacions, han convertit a la teoria de conjunts en un àrea de gran interés per als llògics i filòsofs de la matemàtica. L'investigació contemporànea en teoria de conjunts comprén una àmplia gama de temes, des de l'estructura de la recta dels números reals fins a l'estudi de la consistència dels grans cardinals.