Canvis

[[Image:Triangulo-Rectangulo.png|right]]

[[Image:Triangulo-Rectangulo.png|right]]

La '''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un [[triàngul rectàngul]] i ademés és el costat opost al [[àngul recte]]. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del [[teorema de Pitàgores]], si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats [[catet]]s.

L''''hipotenusa''' és el costat de major llongitut d'un [[triàngul rectàngul]] i ademés és el costat opost a l'[[àngul recte]]. La mesura de l'hipotenusa pot ser trobada per mig del [[teorema de Pitàgores]], si es coneix la llongitut dels atres dos costats, denominats [[catet]]s.

== Etimologia ==

== Etimologia ==

La paraula ''hipotenusa'' prové del terme [[Idioma grec|grec]] ''ὑποτείνουσα''; una combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''teinein'', ‘allargar’.<ref>Schwartzman, Steven ''The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English'', Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. ''(En anglés)''</ref>Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de ''changlot'', ‘davall’ i ''*tenuse'', ‘costat’.<*ref>*Romping *Through *Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) ''(en anglés)''</ref>

La paraula ''hipotenusa'' prové del terme [[Idioma grec|grec]] ''ὑποτείνουσα''; una combinació de ''changlot'', ‘devall’ i ''teinein'', ‘allargar’.<ref>Schwartzman, Steven ''The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English'', Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. ''(En anglés)''</ref> Atres autors sugerixen que el significat original en grec va ser per un objecte que soporta alguna cosa, o de la combinació de ''changlot'', ‘devall’ i ''*tenuse'', ‘costat’.<ref>Romping Through Mathematics, Anderson, Raymond. ([[1947]]) ''(en anglés)''</ref>

== Propietats de l'hipotenusa ==

== Propietats de l'hipotenusa ==

{{AP|Teorema de Pitàgores}}

{{AP|Teorema de Pitàgores}}

* Establix que el cuadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per la qual cosa:

* Establix que el quadrat de la llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma dels quadrats de les llongituts dels catets. Per lo que:

:<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>

:<math>h = \sqrt { x^2 + y^2 } </math>

On '''''h''''' és l'hipotenusa, i '''''x''''' i '''''i''''' els catets.

A on '''''h''''' és l'hipotenusa, i '''''x''''' i '''''i''''' els catets.

[[Image:Triângulo retângulo.svg|225px|thumb|right|En la figura, l'hipotenusa és el costat '''a''' i els [[catet]]s són els costats '''b''' i '''c'''. La proyecció ortogonal de '''b''' és '''m''', i la de '''c''' és '''n'''.]]

[[Image:Triângulo retângulo.svg|225px|thumb|right|En la figura, l'hipotenusa és el costat '''a''' i els [[catet]]s són els costats '''b''' i '''c'''. La proyecció ortogonal de '''b''' és '''m''', i la de '''c''' és '''n'''.]]

* La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.

* La llongitut de l'hipotenusa és igual a la suma de les llongituts de les proyeccions ortogonals d'abdós catets.

* La garrofa de la llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.

* La llongitut d'un catet és igual al producte de la llongitut de la seua proyecció ortogonal sobre l'hipotenusa per la llongitut d'esta.

[[File:Euklidova veta.svg|330px|right|]]

[[File:Euklidova veta.svg|330px|right|]]

:::<math> \frac{b}{c} = \sen (\beta)\,</math>

:::<math> \frac{b}{c} = sen (\beta)\,</math>

Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:

Per tant, la funció trigonomètrica inversa és:

* [[Catet]]

* [[Catet]]

* [[Círcul unitari]]

* [[Círcul unitari]]

 

== Referències ==

== Referències ==

{{Llistaref}}

{{Reflist}}

== Enllaços externs ==

== Enllaços externs ==

{{Wikcionario}}

{{Wikcionario}}

[[Categoria:Geometria del triàngul]]

[[Categoria:Geometria del triàngul]]

{{Traduït de|es|Hipotenusa}}

{{Traduït de|es|Hipotenusa}}