2744
edicions
Canvis
sense resum d'edició
=== Regla de signes ===
=== Regla de signes ===
La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se *intutivamente que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:
La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se intutivament que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:
: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)
: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)
== Funció signe ==
{{AP|Funció signe}}
[[Archiu:SignFunction.svg|thumb|La [[funció signe]].]]
La '''funció signe''', sgn(''x'') és una funció que només depén del signe del número sobre el que actua. Açò significa que sgn(''x'') té un cert valor per a tots els números positius, un atre cert valor per a tots els números negatius, i un atre per a zero. Més concretament, la funció signe és:
{{definició|1=<math>
\text{sgn}(x) =
\left \{
\begin{array}{rcl}
-1 & \text{si} & x < 0 \\
0 & \text{si} & x = 0 \\
1 & \text{si} & x > 0
\end{array}
\right .
</math>}}
== Existència de signe ==
El fet de que puga definir-se el signe sobre un conjunt de números que forma un [[Anell (matemàtica)|anell]] requerix que puga definir-se una [[relació d'orde#Relació d'orde total|relació d'orde total]] i conjunt de números positius (o noció de positivitat)
El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:
# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.
# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.
# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> només una de les següents proposicions és vàlida:
::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>
:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.
El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> y <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:
:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> aço implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>
:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y aço implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>
En abdós casos se obté una contradicció.
Per als [[cos finit|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:
:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>
Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer termen deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo cual es una contradicció.
== Enllaços externs ==
{{traducido ref|en|Sign (mathematics)}}