Canvis

[[Archiu:Ecuación cuadrática.svg|thumb|250px|Els punts comuns d'una paràbola en l'eix X (recta y = 0), les [[raïl d'una equació|raïls]], són les solucions reals de l'equació quadràtica.]]

[[Archiu:Ecuación cuadrática.svg|thumb|250px|Els punts comuns d'una paràbola en l'eix X (recta y = 0), les [[raïl d'una equació|raïls]], són les solucions reals de l'equació quadràtica.]]

Una '''equació de segon grau''' <ref>{{springer|título=Ecuación cuadrática|id=Quadratic_equation&oldid=14167}}</ref><ref>{{MathWorld|QuadraticEquation|Ecuación cuadrática}}</ref> o '''equació quadràtica d'una variable''' és una [[equació]] que té la forma d'una suma algebraica de térmens el grau màxim dels quals és dos, és dir, una equació quadràtica pot ser representada per un [[polinomi]] de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] o polinomi quadràtic. L'expressió canònica general d'una equació quadràtica d'una variable és:

Una '''equació de segon grau''' <ref>{{springer|título=Ecuación cuadrática|id=Quadratic_equation&oldid=14167}}</ref><ref>{{MathWorld|QuadraticEquation|Ecuación cuadrática}}</ref> o '''equació quadràtica d'una variable''' és una [[equació]] que té la forma d'una suma algebraica de térmens de grau màxim dos, és dir, una equació quadràtica pot ser representada per un [[polinomi]] de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] o polinomi quadràtic. L'expressió canònica general d'una equació quadràtica d'una variable és:

{{equació|<math>ax^2 + bx + c  = 0,\;\;\mbox{donde}\;a\neq 0 </math>}}

{{equació|<math>ax^2 + bx + c  = 0,\;\;\mbox{a on }\;a\neq 0 </math>}}

on ''x'' és la [[Variable (matemàtiques)|variable]], i ''a'', ''b'' i ''c'' constants; ''a'' és el [[Coeficient (matemàtiques)|coeficient]] quadràtic (distint de 0), ''b'' el coeficient llineal i ''c'' és el terme independent. Este polinomi es pot interpretar per mig de la [[Gràfica d'una funció|gràfica]] d'una [[funció quadràtica]], és dir, per una [[Paràbola (matemàtica)|paràbola]]. Esta representació gràfica és útil, perque les interseccions o punt tangencial d'esta gràfica, en el cas d'existir, en el [[eix de les abscisses|eix X]] coincidixen en les solucions reals de l'equació.

a on ''x'' és la [[Variable (matemàtiques)|variable]], i ''a'', ''b'' i ''c'' constants; ''a'' és el [[Coeficient (matemàtiques)|coeficient]] quadràtic (distint de 0), ''b'' el coeficient llineal i ''c'' és el terme independent. Este polinomi es pot interpretar per mig de la [[Gràfica d'una funció|gràfica]] d'una [[funció quadràtica]], és dir, per una [[Paràbola (matemàtica)|paràbola]]. Esta representació gràfica és útil perque les interseccions o punt tangencial d'esta gràfica, en el cas d'existir, en el [[eix de les abscisses|eix X]] coincidixen en les solucions reals de l'equació.

== Història ==

== Història ==

Les equacions de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] i el seu [[resolució d'equacions|solució de les equacions]] es coneixen des de l'antiguetat. En [[Babilònia]] es varen conéixer [[algoritme]]s per a resoldre-la. Va ser trobat independentment en atres llocs del món. En [[Grècia]], el matemàtic [[Diofanto d'Aleixandria]] va aportar un procediment per a resoldre este tipo d'equacions (encara que el seu método només proporcionava una de les solucions, fins i tot en el cas de que les dos solucions siguen positives). La primera solució completa la va desenrollar el matemàtic [[Al-Juarismi]] (o Al-*Khwarizmi segons atres grafies), en el sigle IX en el seu treball ''[[Compendi de càlcul per reintegrament i comparació]]'', tancant en això un problema que s'havia perseguit durant sigles. Basant-se en el treball d'Al-Juarismi, el matemàtic judeoespañol [[Abraham bar Hiyya]], en el seu ''[[Liber embadorum]]'', discutix la solució d'estes equacions.{{cr}}

Les equacions de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] i la [[resolució d'equacions|solució de les equacions]] es coneixen des de l'antiguetat. En [[Babilònia]] es varen conéixer [[algoritme]]s per a resoldre-les. Varen ser trobades independentment en atres llocs del món. En [[Grècia]], el matemàtic [[Diofanto d'Aleixandria]] va aportar un procediment per a resoldre este tipo d'equacions (encara que el seu método a soles proporcionava una de les solucions, inclús en el cas de que les dos solucions foren positives). La primera solució completa la va desenrollar el matemàtic [[Al-Juarismi]] (o Al-*Khwarizmi segons atres grafies), en el sigle IX en el seu treball ''[[Compendi de càlcul per reintegrament i comparació]]'', tancant en això un problema que s'havia perseguit durant sigles. Basant-se en el treball d'Al-Juarismi, el matemàtic judeoespañol [[Abraham bar Hiyya]], en el seu ''[[Liber embadorum]]'', discutix la solució d'estes equacions. S'ha d'esperar a [[Évariste Galois]] per a conseguir resoldre en general les equacions polinòmiques, o saber quan són irresolubles per radicals, que ve a ser una generalisació dels métodos de resolució de les equacions de segon grau.

Cal esperar a [[Évariste Galois]] per a conseguir resoldre en general les equacions polinòmiques, o saber quàn són irresolubles per radicals, que ve a ser una generalisació dels métodos de resolució de les equacions de segon grau.