110 425
edicions
Canvis
Anar a la navegació
Anar a la busca
mLlínea 61:
Llínea 61: − + − + − +
→Existència de signe
El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:
El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:
# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.
# Donats dos números ''a'' i ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' perteneixen a ''P''.
# Donats dos números ''a'' y ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.
# Donats dos números ''a'' i ''b'' que perteneixen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' perteneixen a ''P''.
# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:
# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:
::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>
::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>
:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.
:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.
El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> y <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:
El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:
:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>
:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>
:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>
:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> entonces <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>