Canvis

[[Archiu:PlusMinus.svg|thumb|right|150px|Els [[signes més i menys]] s'utilisen per a mostrar el signe d'un número entero, racional o real.]]

[[Archiu:PlusMinus.svg|thumb|right|150px|Els [[signes més i menys]] s'utilisen per a mostrar el signe d'un número sancer, racional o real.]]

En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu|positiu]] o [[número negatiu|negatiu]]. Tots els [[número entero|números enteros]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional|números racionals]] o [[número real|reals]] no nuls (per als [[número complex|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).

En [[matemàtiques]], la paraula '''signe''' es referix a la propietat de ser [[número positiu|positiu]] o [[número negatiu|negatiu]]. Tots els [[número sancer|números sancers]] distints de [[zero]] són positius o negatius, i tenen per tant un signe. Lo mateixa ocorre per als [[número racional|números racionals]] o [[número real|reals]] no nuls (per als [[número complex|números complexos]], en canvi, no pot definir-se un signe global, sol signes per a les parts real i imaginària, ya que no són un conjunt que admeta un orde compatible en la multiplicació).

El signe d'un número es representa en els [[signes més i menys]], «+» i «−». La paraula «signe» també s'utilisa per a indicar operacions matemàtiques,  com el de l'adició (+), substracció (-), multiplicació ((x), divisió (:).

El signe d'un número es representa en els [[signes més i menys]], «+» i «−». La paraula «signe» també s'utilisa per a indicar operacions matemàtiques,  com el de l'adició (+), substracció (-), multiplicació ((x), divisió (:).

{{AP|Número negatiu}}

{{AP|Número negatiu}}

En matemàtiques és necessari, a voltes, representar cantitats menors que [[zero]]. Existixen diversos eixemples:

En matemàtiques és necessari, a voltes, representar cantitats menors que [[zero]]. Existixen diversos eixemples:

*[[Temperatura]]: a zero [[graus Celsius]], 0°C, l'aigua es congela; no obstant, és possible gelar encara més el gèl o atres substàncies, i dites temperatures són per tant menors que 0°C.

* [[Temperatura]]: a zero [[graus Celsius]], 0°C, l'aigua es congela; no obstant, és possible gelar encara més el gèl o atres substàncies, i dites temperatures són per tant menors que 0°C.

*[[Altitut]]: en [[geografia]], l'altitut d'un punt es medix sobre el [[nivell de la mar]]. Algunes zones [[depressió geogràfica|deprimides]] poden estar per baix del nivell de la mar, i per tant la seua altura és menor que zero metros, 0 m.

* [[Altitut]]: en [[geografia]], l'altitut d'un punt es medix sobre el [[nivell de la mar]]. Algunes zones [[depressió geogràfica|deprimides]] poden estar per baix del nivell de la mar, i per tant la seua altura és menor que zero metros, 0 m.

Els números menors que zero són [[números negatius]] i per a representar-los se'ls afig el signe negatiu, que és igual al signe de la substracció:  «−».

Els números menors que zero són [[números negatius]] i per a representar-los se'ls afig el signe negatiu, que és igual al signe de la substracció:  «−».

=== Regla de signes ===

=== Regla de signes ===

La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se intutivament que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:

La regla de signes resumix el comportament del producte de números positius i negatius. El producte de dos números positius és evidentment un número positiu, igualment pot argumentar-se intuïtivament que el producte d'un número negatiu per un positiu és negatiu. Menys intuïtiu és el fet de que el producte de dos números negatius és un número positiu. La regla de signes s'expressa per mig de quatre parts:

: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)

: <math>(+) \cdot (+) = (+)</math> (el producte de dos números positius és positiu)

: <math>(-) \cdot (-) = (+)</math> (el producte de dos números negativos és positiu)

: <math>(-) \cdot (-) = (+)</math> (el producte de dos números negatius és positiu)

: <math>(+) \cdot (-) = (-)</math> (el producte de un número positiu y uno negatiu es negatiu)

: <math>(+) \cdot (-) = (-)</math> (el producte d'un número positiu i u negatiu es negatiu)

: <math>(-) \cdot (+) = (-)</math> (el producte de un número negatiu y uno positiu es negatiu)

: <math>(-) \cdot (+) = (-)</math> (el producte d'un número negatiu i u positiu es negatiu)

== Funció signe ==

== Funció signe ==

El fet de que puga definir-se el signe sobre un conjunt de números que forma un [[Anell (matemàtica)|anell]] requerix que puga definir-se una [[relació d'orde#Relació d'orde total|relació d'orde total]] i conjunt de números positius (o noció de positivitat)

El fet de que puga definir-se el signe sobre un conjunt de números que forma un [[Anell (matemàtica)|anell]] requerix que puga definir-se una [[relació d'orde#Relació d'orde total|relació d'orde total]] i conjunt de números positius (o noció de positivitat)

El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positividad o conjunt de números positius ''P'' que satisfà les següents condicions:

El signe pot definir-se sempre que puga definir-se la noció de *positivitat o conjunt de números positius ''P'' que satisfa les següents condicions:

# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyena ''P'', llavors ''a'' + ''b'' pertanyena ''P''.

# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyen a ''P'', llavors ''a'' + ''b'' pertanyen a ''P''.

# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyena ''P'', llavors ''a'' · ''b'' pertanyena ''P''.

# Donats dos números ''a'' i ''b'' que pertanyen a ''P'', llavors ''a'' · ''b'' pertanyen a ''P''.

# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:

# Si <math>\scriptstyle c\in P</math> a soles una de les següents proposicions és vàlida:

::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>  

::<math>c\in P,\qquad c = 0, \qquad -c\in P</math>  

:donde <math>-c\,</math> designa el [[element opost]] respecte a la suma.

:a on <math>-c\,</math> designa l'[[element opost]] respecte a la suma.

El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduixen a contradicció:

El fet de que els número complexos no admeten un signe compatible en el definit per als números reals es reflectix que tant la suposició de que <math>\scriptstyle i\ >\ 0</math> i <math>\scriptstyle i\ <\ 0</math> conduïxen a contradicció:

:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>

:Si <math>\scriptstyle 0\ <\ i</math> açò implicaria que <math>\scriptstyle 0\ <\ i\cdot i\ =\ -1</math>

:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> llavors <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> y açò implicaría que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>

:Si <math>\scriptstyle 0\ >\ i </math> llavors <math>\scriptstyle -i\ >\ 0</math> i açò implicaria que <math>\scriptstyle 0\ <\ (-i)\cdot(-i)\ =\ -1</math>

En abdós casos se obté una contradicció.

En abdós casos se obté una contradicció.

Per als [[cos finit|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:

Per als [[cos finit|cossos finits]] tampoc es pot definir la noció de signe ya que en ser cíclics respecte a la multiplicació existix un ''n'' tal que:

:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>

:<math>\overbrace{a+\dots+a}^n = -a</math>

Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer termen deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo cual és una contradicció.

Per la primera condició que definix el conjunt dels positius, si <math>\scriptstyle a>0</math> llavors el primer terme deu ser positiu, pero por la tercera condició <math>\scriptstyle -a<0</math>, lo qual és una contradicció.

== Enllaços externs ==

== Enllaços externs ==