Material transversalment isótropo

Un material elàstic transversalmente isotrópico és una material que la seua microestructura local té un eix de simetria de revolució, per tant el seu grup de simetria material inclou rotacions SO(2) al voltant d'una direcció (el grup complet de simetria és el grup diédrico $D_{\mathrm{\infty }h}=\mathrm{O}(2)\times {\mathbb{Z}}_2$ per al cas de major simetria). Açò garantisa que les seues propietats físiques són, en general, diferents a lo llarc de direcció de local de l'eix de revolució i idèntiques en qualsevol direcció travessera que siga perpendicular a l'eix de revolució local. Els materials ortótropos són el tipo més senzill de materials elàstics anisótropos. En canvi, un material isótropo exhibirà les mateixes propietats físiques en qualsevol direcció. Els materials transversalmente isótropo són un cas de material elàstic ortótropo, tenint els materials transversalmente isótropo tenen un grau major simetria que un material ortótropo general.

Isotropía travessera en l'elasticitat llineal

Eixemples en elasticitat

Un material elàstic transversalmente isótropo (llineal i homogéneu) requerix en general especificar 5 constants elàstiques, mentres que un material ortótropo general només requerix 9 i un material purament isótropo únicament requerix 2. Existixen molts eixemples naturals, formats per conjunts de fibres alineades, aixina la fusta té unes propietats a lo llarc de les fibres i atres propietats en la direcció travessera. Alguna cosa similar succeïx en els ossos llarcs, a on l'alliniació preferent d'osteonas a lo llarc de la direcció llongitudinal dona lloc a un material que locamente és transversalmente isótropo. També alguns materials artificials obtinguts per mig de l'agregació de fibres en una orientació preferent resulta en materials transversalmente isótropo.

Relaciones tensió-deformació

En el cas d'un material transversalmente isótropo que ademés siga elàstic llineal les relaciones tensió-deformació, usant la notació de Voigt, vénen donades en cada punt per:

A on:

$\frac{(1+{\nu }_{\Vert }{)}^{-1}}{1-2{\nu }_{\mathrm{\perp }}-2{\nu }_{\Vert }^2(E_{\mathrm{\perp }}/E_{\Vert })}$

En el cas de que el material no siga llineal, assumint que es tracta d'un material hiperelástico es pot assumir que existix una funció $W(I_1,I_2,I_3;I_4,I_5)$ que depén de cinc invariantes algebraics ${\displaystyle }$, i que les tensions vénen donades per les equacions de la forma:

${\sigma }_{ij}=\sum _{k=1}^5\frac{\partial W}{\partial I_k}\frac{\partial I_k}{\partial {\epsilon }_{ij}}$

Relaciones deformació-tensió

De la mateixa manera les relacions entre deformacions i tensions en un material elàstic llineal transversalmente isótropo vénen donades per: