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Diferència entre les revisions de "Regla de tres"

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}}</ref>
}}</ref>


La regla de tres més coneguda és la regla de tres simple directa, encara que també existix la regla de tres simple inversa i la regla de tres composta.
La regla de tres més coneguda és la regla de tres simple directa, encara que també existix la regla de tres simple inversa i la regla de tres composta.
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   Y =
   Y =
   \cfrac{8 \; \text{litros} \cdot 5 \; \text{habitaciones} }{2 \; \text{habitacions} } =
   \cfrac{8 \; \text{litros} \cdot 5 \; \text{habitacions} }{2 \; \text{habitacions} } =
   20 \; litros
   20 \; litros
</math>
</math>


=== Regla de tres simple inversa ===
=== Regla de tres simple inversa ===
[[Archivo:Relación inversa.svg|260px|right]]
[[Archiu:Relación inversa.svg|260px|right]]


En la regla de tres simple inversa,<ref>{{cita libro
En la regla de tres simple inversa,<ref>{{cita libro
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</math>
</math>


on '''e''' és un producte constant, per a que esta constant es conserve, tindrem que un aument de '''A''', necessitara una disminució de '''B''', per a que el seu producte permaneixca constant, si representem la regla de tres simple inversa, tindrem:
a on '''e''' és un producte constant, per a que esta constant es conserve, tindrem que un aument de '''A''', necessitara una disminució de '''B''', per a que el seu producte permaneixca constant, si representem la regla de tres simple inversa, tindrem:


: <math>
: <math>
Llínea 148: Llínea 146:


: <math>
: <math>
   8 \; \text{trabajadores} \cdot 15 \; \text{horas} =
   8 \; \text{treballadors} \cdot 15 \; \text{hores} =
   5 \; \text{trabajadores} \cdot Y \; \text{horas} =
   5 \; \text{treballadors} \cdot Y \; \text{hores} =
   120 \; \text{horas de trabajo}
   120 \; \text{hores de treball}
</math>
</math>


Llínea 160: Llínea 158:
   \left .
   \left .
       \begin{array}{ccc}
       \begin{array}{ccc}
         8 \; \text{trabajadores} & \longrightarrow & 15 \; \text{horas} \\
         8 \; \text{treballadors} & \longrightarrow & 15 \; \text{hores} \\
         5 \; \text{trabajadores} & \longrightarrow & Y \; \text{horas}
         5 \; \text{treballadors} & \longrightarrow & Y \; \text{hores}
       \end{array}
       \end{array}
   \right \}
   \right \}
   \rightarrow \quad
   \rightarrow \quad
   Y = \cfrac{8 \; \text{trabajadores} \cdot 15 \; \text{horas} }{5 \; \text{trabajadores} } =
   Y = \cfrac{8 \; \text{treballadors} \cdot 15 \; \text{hores} }{5 \; \text{treballadors} } =
   24 \; \text{horas}
   24 \; \text{hores}
</math>
</math>


== Regla de tres composta ==
En ocasions el problema plantejat involucra més de tres cantitats conegudes, ademés de la desconeguda.<ref>{{cita libro
| autor= Placencia Valero, Job
| título= Compendio de matemática básica elemental
| editor=
| editorial= Editorial Tébar, S.L.
| año= 2008
| idioma= español
| isbn= 978-84-7360-294-5
| páginas= 50
}}</ref> Observem el següent eixemple:
{{definició|
Si 12 treballadors construïxen un mur de 100 metros en 15 hores, ¿quants treballadors es necessitaran per a alçar un mur de 75 metros en 26 hores?
}}
En el problema plantejat apareixen dos relacions de proporcionalitat al mateix temps. Ademés, per a completar l'eixemple, s'ha inclós una relació inversa i una atra directa. En efecte, si un mur de 100 metros ho construïxen 12 treballadors, és evident que per a construir un mur de 75 metros es necessitaran menys treballadors. Quan més chicotet és el mur, menys número d'obrers precisem: es tracta d'una relació de ''proporcionalitat directa''. Per un atre costat, si disponem de 15 hores per a que treballen 12 obrers, és evident que disponent de 26 hores necessitarem menys obrers. En aumentar una cantitat, disminuïx l'atra: es tracta d'una relació de ''proporcionalitat inversa''.
El problema s'enunciaria aixina:
{{definició|
100 metros són a 15 hores i 12 treballadors com 75 metros són a 26 hores i '''I''' treballadors.
}}


La solució al problema és multiplicar 12 per 75 i per 15, i el resultat dividir-ho entre el producte de 100 per 26. Per tant, 13500 entre 2600 resulta 5,19 (lo que per [[grosseig]] resulten ser 6 treballadors ya que 5 treballadors no serien suficients).


Formalment el problema es planteja aixina: 


: <math>
  \begin{matrix}
      A & \longrightarrow & B \longrightarrow & C \\
      X & \longrightarrow & Z \longrightarrow & Y
  \end{matrix}
</math>


* La resolució implica plantejar cada regla de tres simple per separat. Per un costat, la primera, que, recordem, és directa, i es resol aixina:


: <math>
  \left .
      \begin{matrix}
        A & \longrightarrow & C \\
        X & \longrightarrow & Y
      \end{matrix}
  \right \}
  \quad \longrightarrow \quad
  Y = \frac{X \cdot C}{A}
</math>


* A continuació plantegem la segona, que, recordem, és inversa, i es resol aixina:
: <math>
  \left .
      \begin{matrix}
        B & \longrightarrow & C \\


        Z & \longrightarrow & Y
      \end{matrix}
  \right \}
  \quad \longrightarrow \quad
  Y = \frac{B \cdot C}{Z}
</math>


* A continuació unim abdós operacions en una sola, anant en conte de no repetir cap terme (és dir, afegint el terme '''C''' una sola volta):


: <math>
  Y = \frac{X \cdot B \cdot C}{A \cdot Z}
</math>
lo que nos dona la solució buscada.
El problema es pot plantejar en tots els térmens que es vullga, siguen totes les relacions directes, totes inverses o mesclades, com en el cas anterior. Cada regla ha de plantejar-se en sum conte, tenint en conte si és inversa o directa, i tenint en conte (açò és molt important) no repetir cap terme en unir cada una de les relacions simples.
== Eixemples ==
* Per a passar 60 [[Grau Celsius|graus]] a [[radian|radians]] podríem establir la següent regla de tres:
Ubiquem l'incògnita en la primera posició:
<math>
  \begin{matrix}
      180^\circ & \longrightarrow & \pi \; \text{radianes} \\
      60^\circ & \longrightarrow & X \; \text{radianes}
  \end{matrix}
</math>
||left}}
Açò formalisa la pregunta "¿Quants radians hi ha en 60 graus, ya que π radians són 180 graus?". Aixina tenim que:
{{equació|
<math> X = \frac{\pi \; \text{radianes} \cdot 60^\circ}{180^\circ}= \frac{\pi}{3} \; \text{radianes} </math>
||left}}
A on π és el [[Número π]].
Una tècnica útil per a recordar cóm trobar la solució d'una regla de tres és la següent: X és igual al producte dels térmens creuats (π i 60, en este cas) dividit pel terme que està creuat en X.
* Calcular quànts minuts hi ha en 7 hores. Sabem que hi ha 60 minuts en 1 hora, per lo que escrivim:
: <math>
  \begin{matrix}
      1 \; \text{hora}  & \longrightarrow & 60 \; \text{minuts}  \\
      7 \; \text{hores} & \longrightarrow & X  \; \text{minuts}
  \end{matrix}
</math>
El resultat és:
: <math>
  X =
  \frac
      {60 \; \text{minuts} \cdot 7 \; \text{hores}}
      {1 \; \text{hora}}
  = 420 \; \text{minuts}
</math>
== Referències ==
<references/>
== Bibliografia ==
# {{cita llibre
|apellidos= Varas
|nombre= Antonio
|coautores=
|editor= en la imprenta de la viuda de Ibarra
|otros=
|título= Aritmética y geometría práctica de la Real Academia de San Fernando
|edición=
|año= 1801
|editorial=
|idioma= español
|id=
|isbn=
|páginas= 106-120
|cita=
}}
# {{cita libro
|apellidos= Bils
|nombre= Benito
|coautores=
|editor= Viuda de Joaquín Ibarra.
|otros=
|título= Principios de aritmética de la Real Academia de San Fernando
|edición=
|año= 1839
|editorial=
|idioma= español
|id=
|isbn=
|páginas= 149-154
|cita=
}}
# {{cita libro
|apellidos= Contreras
|nombre= Manuel María
|coautores=
|editor= Imp. J.F. Jens
|otros=
|título= Elementos de aritmética razonada: escritos para use de los alumnos de la Escuela nacional preparatoria
|edición= 6
|año= 1884
|editorial=
|idioma= español
|id=
|isbn=
|páginas=
|cita=
}}
# {{cita libro
|apellidos=
|nombre=
|coautores=
|editor= Equipo Rosalía de Castro
|otros=
|título= Proporcionalidad y regla de tres, iniciación, Educación Primaria
|edición= 1
|año= 1997
|editorial= Editorial Escudo, S.L.
|idioma= español
|id=
|isbn= 978-84-89833-33-3
|páginas=
|cita=
}}
# {{cita libro
|apellidos= Nogueira
|nombre= Gerardo
|coautores=
|editor=
|otros=
|título= Problemas de Regla de Tres
|edición=
|año= 2003
|editorial= Imaginador
|idioma= español
|id=
|isbn= 978-98-75202-08-5
|páginas=
|cita=
}}
# {{cita libro
|apellidos= Teresa
|nombre= M. Dal
|coautores=
|editor=
|otros=
|título= 200 Ejercicios de Regla de Tres
|edición=
|año= 2004
|editorial= Imaginador
|idioma= español
|id=
|isbn= 9789875202566
|páginas=
|cita=
}}
# {{cita libro
|apellidos= Ballester Sampedro
|nombre= José Ignacio
|coautores= Ballester Sampedro, Francisco Javier. Ballester Sampedro, Sergio
|editor=
|otros=
|título= Ejercicios de proporcionalidad en secundaria
|edición= 1
|año= 2008
|editorial= Liber Factory
|idioma= español
|id=
|isbn= 978-84-9869-658-5
|páginas=
|cita=
}}
# {{cita libro
|apellidos= Margallo Toral
|nombre= José
|coautores=
|editor=
|otros=
|título= Matemáticas, 3 ESO
|edición= 1
|año= 2010
|editorial= Editorial Editex, S.A.
|idioma= español
|id=
|isbn= 978-84-9771-427-3
|páginas=
|cita=
}}
 
== Enllaços externs ==
* [http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_00250.html Regla de Tres]
* [http://www.thatquiz.com/es/mc?GBOM1530 Regla de tres directa]


[[Categoria:Matemàtiques]]
[[Categoria:Aritmètica]]
[[Categoria:Aritmètica]]


{{Traduït de|es|Regla de tres}}
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