Diferència entre les revisions de "Transformada de Laplace"
Pàgina nova, en el contingut: «La '''transformada de Laplace''' és un tipo de transformada integral freqüentment usada per a la resolució d'equacions diferencials ordinàries. La trans...» |
Sense resum d'edició |
||
| Llínea 9: | Llínea 9: | ||
= \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} | = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} | ||
=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \int_{-\varepsilon}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.</math> | =\lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \int_{-\varepsilon}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.</math> | ||
||left}} | |||
Quan es parla de la transformada de Laplace, generalment es referix a la versió unilateral. També existix la transformada de Laplace bilateral, que es definix com seguix: | |||
{{equació| | |||
: <math>F_B(s) | |||
= \mathcal{L}\left\{f(t)\right\} | |||
=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t)\,dt.</math> | |||
||left}} | |||
La transformada de Laplace ''F''(''s'') típicament existix per a tots els @número real ''s'' > ''a'', on ''a'' és una constant que depén del comportament de creiximent de ''f''(''t'').<br /><math>mathcal{L}</math> és cridat el ''[[operador]] de la transformada de Laplace''. | |||
== Perspectiva històrica == | |||
La transformada de Laplace rep el seu nom en honor del [[matemàtic]] [[França|francés]] [[Pierre-Simon Laplace]], que la va presentar dins del seu [[teoria de la provabilitat]]. En 1744, [[Leonhard Euler]] havia investigat un conjunt d'integrals de la forma: | |||
{{equació| | |||
:<math> z = \int X(x) e^{ax}\, dx</math> | |||
:<math> z = \int X(x) x^A \, dx</math> | |||
||left}} | ||left}} | ||