Àlgebra no associativa

Les àlgebra no associatives són àlgebra que apliquen específicament a estructures matemàtiques (com a cossos o anells) en les quals la propietat d'asociatividad no es definix o no tenen per qué complir-se, és dir: les operacions

$(a_1\otimes a_2)\otimes a_3$
i
$a_1\otimes (a_2\otimes a_3)$

no tenen necessàriament el mateix resultat, per a un operador de producte $\otimes$. Per eixemple, en un àlgebra no associativa que operara sobre els reals, les expressions $(5*3)*9$ i $5*(3*9)$ tindrien diferents resultats.

Les estructures en les quals operen àlgebra no associatives són cridades análogamente estructures no associatives.

El fet que una estructura algebraica siga no associativa, no impedix que puga ser conmutativa, o inclús, distributiva, pero sí pot impedir l'existència d'elements neutres absoluts.

Un eixemple comunament usat actualment de àlgebra no associatives és la dels octoniones (una extensió dels cuaterniones).

Un atre eixemple són les àlgebra de Jordan.

Els cossos o estructures algebraiques que operen en forma no associativa reben actualment poca atenció respecte d'aquells que respecten la propietat associativa.

Referències

Richard D. Schafer. An introduction to nonassociative algebras. Courier Dover Publications, 1995. ISBN 0486688135. ebook en proyecte Gutenberg