Índex de poder de Shapley-Shubik

El Índex de poder de Shapley-Shubik va ser creat per Lloyd Shapley i Martin Shubik en 1954. Va ser dissenyat per a medir les competències dels jugadors en un joc de votació. l'índex a sovint revela informació sobre la distribució de poder que no és evident a primera vista.

Els components d'un sistema de votació (tals com a òrguens llegislatius, llegisladors individuals, eixecutius o accionistes) es poden vore com a participants en un joc a on els jugadors que tinguen les mateixes preferències formen coalicions. A qualsevol coalició que conta en suficients vots per a aprovar un proyecte de llei o elegir a un candidat se li crida guanyadora i, a les demés se'ls denomina perdedores. Basant-se en el valor de Shapley, Shapley i Shubik varen concloure que el poder d'una coalició no era simplement proporcional al seu tamany, sino que es medix per la proporció de les possibles seqüències de vot en les que la coalició emet el vot decisiu, és dir, el primer vot que garantisa l'èxit o el fracàs.

L'índex de poder es normalisa entre 0 i 1. Un índex igual a 0 significa que la coalició no té efecte algun en el resultat del joc, mentres que un valor 1 denota una coalició que determina el resultat de la votació en tots els proyectes de llei. La suma dels valors de l'índex de poder de tots els jugadors és sempre igual a un.

Eixemple

Supongam una població formada pels individus A, B, C i D que tenen 3, 2, 1 i 1 vot respectivament, les decisions són preses per majoria. El llindar per a que hi haja una majoria de vots és 4. El número de possible seqüències de vot és 4!=24 , representades en la següent taula:

ABCD

ABDC

ACBD

ACDB

ADBC

ADCB

BACD

BADC

BCAD

BDAC

-

CABD

CADB

CBAD

CDAB

-

DABC

DACB

DBAC

DCAB

}. Per a cada seqüència de vot, l'elector pivot -en negreta- és el primer votant el vot del qual fa que s'alcance el llindar de 4 vots o més. En este cas, A és fonamental en 12 de les 24 seqüències. Per lo tant, A té un índex de poder d'1/2. Els atres votants tenen un índex de poder d'1/6, ya que són decisius solament en 4 de les 24 votacions. Curiosament, B no té més poder que C i D, pese a tindre un major número de vots. Supongam que, en un atre procés de votació per majoria, hi ha $2n+1$ votants, dels que un té un gran número de vots, digam $k$, i el restant $2n$ dels membres tenen un vot cada u. En este cas el poder del membre en més vots és $\frac{k}{2n+2-k}$. A mida que $k$ aumenta, aumenta el seu poder de manera desproporcionada. Si $k=n+1$ té tot el poder. Açò ocorre en els accionistes majoritaris. Referències Referències