Anàlisis de freqüències

Freqüència de les lletres en un text anglés.

Freqüència de les lletres en un text espanyol.

En el criptoanálisis, la tècnica de anàlisis de freqüències consistix en l'aprofitament d'estudis sobre la freqüència de les lletres o grups de lletres en els idiomes per a poder establir hipòtesis per a aprofitar-les per a poder dessifrar un text sifrat sense tindre la clau de dessifrat (trencar). És un método típic per a trencar sifrats clàssics.

L'anàlisis de freqüències està basat en el fet de que, donat un text, certes lletres o combinacions de lletres apareixen més a sovint que unes atres, existint distintes freqüències per a elles. És més, existix una distribució característica de les lletres que és pràcticament la mateixa per a la majoria d'eixemples d'eixe llenguage. Per eixemple, en anglés la lletra I és molt comuna, mentres que la X és molt rara. Igualment, les combinacions ST, NG, TH i QU són parells de lletres comunes, mentres que NZ i QJ són rars. La frase mnemotècnica "ETAOIN SHRDLU" agrupa les dotze lletres més freqüents en els texts anglesos. En espanyol, les vocals són molt freqüents, ocupant al voltant del 45 % del text, sent l'I i l'A les que apareixen en més ocasions, mentres que la freqüència sumada de F, Z, J, X, K i W no alcança el 2 %. La regla mnemotècnica per a l'espanyol seria "EAOSR NIDLC" o be "EAOSN RILDUT".

En alguns cifradores, les propietats naturals del text pla es preserven en el text sifrat. Dits esquemes poden ser potencialment objecte d'atacs de només text sifrat.

Anàlisis de freqüència per a algoritmes de substitució simple

En un algoritme de substitució simple, cada lletra del text pla serà transformada sempre per una única lletra en el mensage sifrat. Per eixemple, totes les i es convertiran en X. Un text sifrat en una alta freqüència de lletres X podria sugerir al criptoanalista que la X representa a la lletra i.

L'us bàsic de l'anàlisis de freqüències consistix en primer calcular la freqüència de les lletres que apareixen en el text sifrat i després associar lletres de text pla a elles. Una gran freqüència de X podria sugerir que les X són i, pero açò no és sempre cert, ya que les lletres a i o tenen una freqüència molt alta també en espanyol. No obstant, si serà difícil que les X representen, en este cas a la k o a la w. Per això, el criptoanalista podria tindre que intentar vàries combinacions fins a dessifrar el text.

Estadísticas més complexes podrien ser usades, com considerar els parells de lletres o inclús trios, en la finalitat de proporcionar més informació al criptoanalista; i inclús tècniques més elaborades en la finalitat de millorar la seua eficàcia (Triana & Ruiz, 2015). Per eixemple, les lletres q i o van casi sempre juntes en espanyol, mentres que la q sola és molt rara.

Us en l'història

Primera pàgina de Un manuscrit per al dessifrat de mensages criptográficos, d'Al-Kindi.

La primera explicació ben documentada de l'anàlisis de freqüències (de fet de qualsevol tipo de criptoanálisis) va ser donada en el IX pel filòsof àrap Al-Kindi en Un manuscrit per al dessifrat de mensages criptográficos (Ibraham, 1992). El seu us es va estendre i va ser tan usat en Europa durant el Renaixença que es varen inventar pautes per a tractar de burlar l'estudi de les freqüències. Estes incloïen:

• L'us d'alternatives per a les lletres més comunes. Aixina, per eixemple, les lletres X i I trobades en el text sifrat podrien significar I en el text pla.
• Sifrat polialfabético, açò és, l'us de varis alfabets per al sifrat. Leone Alberti sembla ser el primer en sugerir açò.
• Substitució poligráfica, esquemes a on parells o trios de lletres eren sifrades com una única unitat. Per eixemple, el sifrat de Playfair, inventat per Charles Wheatstone a mitan de el XIX.

Una desventaja de tots estos intents de derrotar l'anàlisis de freqüències és que complicaven tant el sifrat com el dessifrat de les senyes, provocant errors.

Les màquines de rotors de la primera mitat de el XX (per eixemple, Enigma) eren essencialment immunes a l'anàlisis de freqüències directe, encara que atres tipos d'anàlisis varen conseguir decodificar els mensages de tals aparats.

L'anàlisis de freqüències només requerix un coneiximent bàsic de les estadístiques del text pla i certa perícia resolent problemes. Durant la Segona Guerra Mundial, tant els britànics com els nortamericans varen reclutar rompecódigos colocant puzles i crucigramas en els periòdics i realisant concursos per a vore qui els resolia més ràpidament. Molts dels sifrats usats per l'Eix eren vulnerables a l'anàlisis de freqüències (per eixemple, alguns dels mensages sifrats usats pels consulats japonesos). Els métodos mecànics del conteo de lletres i l'anàlisis de les estadístiques (generalment màquines de targetes perforades d'IBM) varen ser usades durant la II Guerra Mundial, sent provablement els membres del SIS nortamericà els pioners. Hui en dia, el treball de contar lletres i analisar freqüències ha segut deixat a programes informàtics, que poden realisar eixos contes en segons. En la potència computacional actual, els métodos de sifrat clàssic proveïxen poca protecció real per a la privacitat dels mensages.

Bibliografia

• Helen Fouché Gaines, Cryptanalysis, 1939, Dover. ISBN 0-486-20097-3
• Ibraham A. «Al-Kindi: The origins of cryptology: The Arab contributions», Cryptologia, 16(2) (April 1992) pp. 97–126.
• Abraham Sinkov, Elementary Cryptanalysis : A Mathematical Approach, The Mathematical Association of America, 1966. ISBN 0-88385-622-0.
• Triana, J. Ruiz, J. Atac matricial a sifrats de substitució monoalfabética. Morfismos, 2015. pp. 61-72 [1]