Cadena de Ehrenfest
La cadena de Ehrenfest, cridada aixina en honor al físic i matemàtic austríac Paul Ehrenfest, és una cadena de Márkov en temps discret usada per a modelar l'intercanvi de molècules de gas entre dos urnes.
Supongam que tenim dos urnes, i . En elles estan distribuïdes d boles numerades; en cada pas, s'elegix un número a l'encert entre {1,2,...,d}. A continuació s'observa en quina urna està la bola en el número elegit i es canvia d'urna.
Model
[editar | editar còdic]Siga la variable aleatòria que denota el número de boles contingudes en l'urna al temps n. L'espai d'estats serà llavors I={0,1,2,...,d} i la matriu de transició estarà donada per:
Propietats
[editar | editar còdic]Per a la cadena de Ehrenfest:
- La cadena és irreducible.
- Tots els seus estats són recurrents.
- La cadena és positiu-recurrent (puix tots els seus estats ho són).
Com a conseqüència de les anteriors propietats, resulta que la cadena té un únic vector de provabilitat invariante per a la seua matriu de transició i està donat per:
Referències
[editar | editar còdic]Bibliografia
[editar | editar còdic]- M.E. Cavaller et ál, Cadenes de markov: un enfocament elemental, 2ª edició, aportacions matemàtiques, pp. 164.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Cadena de Ehrenfest» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.