Circumferència dels nou punts

Circumferència dels nou punts

En geometria, es coneix com a circumferència dels nou punts aquella que es pot construir en punts vinculats a qualsevol triàngul propost. El seu nom deriva del fet que la circumferència passa per nou punts notables, sis d'ells sobre el mateix triàngul (llevat que el triàngul siga obtusàngul encara que també existixen). Estos són:

• els punts mijos dels tres costats del triàngul,
• els peus de les altures de tal triàngul,
• els punts mijos dels segments que unixen els tres vèrtiços en l'ortocentre del triàngul.

Història

Generalment, s'adjudica a l'alemà Karl Wilhelm Feuerbach el descobriment de la circumferència dels nou punts; no obstant, lo que ell va descobrir va ser la circumferència dels sis punts, reconeixent que sobre ella es trobaven els punts mijos dels costats d'un triàngul i els peus de les altures (en la figura, els punts: M N P i I G J).

Anteriorment, Charles Brianchon i Jean-Victor Poncelet havien demostrat la mateixa teorema. Poc temps despuix de Feuerbach, el matemàtic Olry Terquem també va demostrar l'existència del círcul i va reconéixer ademés que els punts mijos dels segments determinats pels vèrtiços del triàngul i l'ortocentre, també estaven continguts en la circumferència (en la figura, els punts: D, F, H).

Onomàstica

Poncelet la va cridar circumferència dels nou punts, denominació generalment usada en els països de parla anglesa. Alguns geómetras francesos la criden círcul de Euler ( o circumferència de Euler) i els geómetras teutones la denominen circumferència de Feuerbach, i en Mèxic, circumferència dels nou punts (sic). Charles Wexler ho presenta com una teorema notable de geometria moderna i indica les seues propietats. Pero en l'obra de Shively, en la primera edició en castellà, en Llatinoamèrica, ya es coneixia en el nom de la "circumferència dels nou punts"

Teorema

Donada un triàngul, hi ha una circumferència que passa pels punts mijos dels costats, els peus de les altures i els punts que bisecan els segments que unixen els seus vèrtiços en l'ortocentre.

Vore també

• Centre de nou punts